Номер 9, страница 151, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Силы вокруг нас. Параграф 41. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 9, страница 151.

Условие.

9. В каком случае равнодействующая трёх сил 12, 8 и 4 Н будет равна: нулю; 16 Н? Изобразите графически оба случая.

Решение.

Дано:

$F_1 = 12$ Н

$F_2 = 8$ Н

$F_3 = 4$ Н

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

Условия, при которых равнодействующая сила $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$ будет равна:

а) нулю;

б) 16 Н.

Решение:

Равнодействующая трёх сил является их векторной суммой: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$. Модуль равнодействующей силы $R = |\vec{R}|$ зависит от взаимного расположения (углов) векторов сил.

нулю

Равнодействующая сила равна нулю, если векторная сумма сил равна нулю. Для трёх векторов это возможно, если они могут образовать замкнутый треугольник. Согласно неравенству треугольника, модуль каждого вектора должен быть не больше суммы модулей двух других. Проверим это для самого большого вектора $F_1 = 12$ Н:

$F_1 \le F_2 + F_3$

$12 \text{ Н} \le 8 \text{ Н} + 4 \text{ Н}$

$12 \text{ Н} \le 12 \text{ Н}$

Условие выполняется в виде равенства. Это особый случай, когда векторы не могут образовать невырожденный треугольник, но их сумма может быть равна нулю, если все три силы направлены вдоль одной прямой (коллинеарны). При этом самая большая сила ($F_1 = 12$ Н) должна быть направлена в сторону, противоположную двум другим силам ($F_2 = 8$ Н и $F_3 = 4$ Н), сумма которых равна $8 + 4 = 12$ Н.

Если направить ось $\text{OX}$ вправо, то проекции сил будут: $F_{2x} = 8$ Н, $F_{3x} = 4$ Н, а $F_{1x} = -12$ Н. Сумма проекций на ось $\text{OX}$ будет:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = -12 + 8 + 4 = 0$ Н.

Графическое изображение:

Ответ: Равнодействующая трёх сил будет равна нулю, если сила 12 Н направлена в одну сторону вдоль прямой, а силы 8 Н и 4 Н направлены в противоположную сторону вдоль той же прямой.

16 Н

Для нахождения равнодействующей $R=16$ Н рассмотрим различные варианты сложения сил, направленных вдоль одной прямой. Максимально возможная равнодействующая равна сумме модулей всех сил: $12 + 8 + 4 = 24$ Н (когда все силы сонаправлены).

Проверим комбинацию, когда две силы сонаправлены, а третья направлена в противоположную сторону:

1. Силы $F_1=12$ Н и $F_2=8$ Н сонаправлены, а $F_3=4$ Н направлена против них. Равнодействующая: $R = F_1 + F_2 - F_3 = 12 + 8 - 4 = 16$ Н. Этот случай нам подходит.

2. Силы $F_1=12$ Н и $F_3=4$ Н сонаправлены, а $F_2=8$ Н направлена против них. Равнодействующая: $R = F_1 + F_3 - F_2 = 12 + 4 - 8 = 8$ Н. Не подходит.

3. Силы $F_2=8$ Н и $F_3=4$ Н сонаправлены, а $F_1=12$ Н направлена против них. Равнодействующая: $R = F_2 + F_3 - F_1 = 8 + 4 - 12 = 0$ Н. Не подходит (это первый случай).

Следовательно, для получения равнодействующей 16 Н необходимо, чтобы силы 12 Н и 8 Н были направлены в одну сторону, а сила 4 Н — в противоположную. Все силы должны быть коллинеарны.

Графическое изображение:

Ответ: Равнодействующая трёх сил будет равна 16 Н, если силы 12 Н и 8 Н направлены в одну сторону вдоль прямой, а сила 4 Н направлена в противоположную сторону вдоль той же прямой.