Номер 8, страница 151, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Силы вокруг нас. Параграф 41. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 151.

Условие.

8. По графику зависимости удлинения пружины от веса груза определите коэффициент упругости пружины. Груз какой массы нужно подвесить к пружине, чтобы она удлинилась на 7 см?

Решение.

Дано:

График зависимости удлинения пружины $ \Delta l $ от веса груза $\text{F}$.

Из графика: при $ F_1 = 20 \text{ Н} $ удлинение $ \Delta l_1 = 4 \text{ см} $.

Требуемое удлинение $ \Delta l_2 = 7 \text{ см} $.

Ускорение свободного падения $ g \approx 10 \text{ Н/кг} $.

Перевод в систему СИ:

$ \Delta l_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м} $

$ \Delta l_2 = 7 \text{ см} = 0.07 \text{ м} $

Найти:

1. Коэффициент упругости пружины $\text{k}$ - ?

2. Массу груза $ m_2 $, который вызовет удлинение $ \Delta l_2 $ - ?

Решение:

Задача решается в два этапа, в соответствии с двумя вопросами.

1. Определите коэффициент упругости пружины

Согласно закону Гука, сила упругости $ F_{упр} $, возникающая в пружине, пропорциональна ее удлинению $ \Delta l $:

$ F_{упр} = k \cdot \Delta l $

где $\text{k}$ — коэффициент упругости (жесткость) пружины.

Из условия равновесия, вес груза $\text{F}$ равен по модулю силе упругости: $ F = F_{упр} $.

Следовательно, мы можем записать: $ F = k \cdot \Delta l $.

Для нахождения коэффициента упругости $\text{k}$ воспользуемся данными из графика. Выберем точку на графике, например, где вес груза $ F_1 = 20 \text{ Н} $, а соответствующее удлинение $ \Delta l_1 = 4 \text{ см} $.

Выразим $\text{k}$ из формулы:

$ k = \frac{F_1}{\Delta l_1} $

Подставим значения, предварительно переведя удлинение в метры ($ 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м} $):

$ k = \frac{20 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м} $

Ответ: Коэффициент упругости пружины равен 500 Н/м.

2. Груз какой массы нужно подвесить к пружине, чтобы она удлинилась на 7 см?

Сначала найдем силу (вес груза) $ F_2 $, которая вызовет удлинение пружины на $ \Delta l_2 = 7 \text{ см} = 0.07 \text{ м} $. Используем закон Гука и уже найденный коэффициент упругости $\text{k}$:

$ F_2 = k \cdot \Delta l_2 $

$ F_2 = 500 \text{ Н/м} \cdot 0.07 \text{ м} = 35 \text{ Н} $

Вес груза $ F_2 $ связан с его массой $ m_2 $ соотношением $ F_2 = m_2 \cdot g $, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Выразим массу $ m_2 $:

$ m_2 = \frac{F_2}{g} $

Подставим числовые значения, приняв $ g \approx 10 \text{ Н/кг} $:

$ m_2 = \frac{35 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 3.5 \text{ кг} $

Ответ: Чтобы пружина удлинилась на 7 см, нужно подвесить груз массой 3,5 кг.