Номер ?4, страница 44, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 55. Лабораторные и исследовательские работы. Вопросы для обсуждения - номер ?4, страница 44.

Условие.

В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Сохранится ли одинаковый уровень воды в сосудах, если один из них начнут нагревать?

Решение.

Решение

Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии покоя поверхность однородной жидкости устанавливается на одном уровне. Это происходит потому, что гидростатическое давление, создаваемое столбами жидкости, должно быть одинаковым на любом горизонтальном уровне, соединяющем сосуды. Давление столба жидкости определяется формулой $P = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Когда один из сосудов нагревают, вода в нем подвергается тепловому расширению. Это означает, что ее объем $\text{V}$ увеличивается, в то время как масса $\text{m}$ остается неизменной. Поскольку плотность определяется как $\rho = m/V$, увеличение объема приводит к уменьшению плотности воды в нагреваемом сосуде.

Пусть в первом сосуде вода нагрета, а во втором – нет. Тогда плотность воды в первом сосуде $\rho_1$ будет меньше плотности воды во втором сосуде $\rho_2$, то есть $\rho_1 < \rho_2$.

Для равновесия жидкости в сообщающихся сосудах необходимо, чтобы давления на дне (или на любом другом общем горизонтальном уровне) были равны. Давление, создаваемое столбом воды в первом сосуде, равно $P_1 = \rho_1 g h_1$, а во втором – $P_2 = \rho_2 g h_2$ (здесь $h_1$ и $h_2$ – высоты столбов воды в соответствуюших сосудах, а атмосферное давление, действующее на оба сосуда, одинаково и не учитывается в разнице давлений).

Условие равновесия: $P_1 = P_2$.
Подставив формулы для давления, получаем:
$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократив на $\text{g}$, получим соотношение:
$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из этого равенства можно выразить отношение высот: $h_1 / h_2 = \rho_2 / \rho_1$.
Так как мы установили, что $\rho_1 < \rho_2$, то отношение $\rho_2 / \rho_1$ будет больше единицы. Следовательно, $h_1 > h_2$.

Таким образом, столб более теплой (менее плотной) воды в нагретом сосуде должен быть выше, чтобы своим весом создавать такое же давление, как и более низкий столб холодной (более плотной) воды. Одинаковый уровень воды не сохранится.

Ответ: Нет, одинаковый уровень воды в сосудах не сохранится. При нагревании плотность воды в одном из сосудов уменьшится. Для того чтобы уравновесить давление столба более плотной холодной воды, столб менее плотной горячей воды должен иметь большую высоту. Поэтому уровень воды в нагреваемом сосуде станет выше.