Лабораторная работа № 8, страница 41, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 55. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 41.

Условие.

Лабораторная работа № 8

Определение давления эталона килограмма

Цель работы

Оценить давление, которое оказывает эталон килограмма на подставку.

Оборудование и материалы

Линейка, циркуль, карандаш, тетрадный лист.

Международный (исторический) эталон килограмма, который хранится в Международном бюро мер и весов в г. Севре во Франции, представляет собой гирю из платино-иридиевого сплава в форме цилиндра диаметром и высотой 39 мм.

Ход работы

• С помощью циркуля и линейки на тетрадном листе в своей тетради начертите окружность диаметром, равным диаметру основания эталона килограмма $d = 39$ мм (радиус окружности $R = d/2 = 19,5$ мм).

• Оцените площадь полученного круга (с помощью метода палетки):

— для оценки минимального значения площади круга посчитайте количество полных квадратиков, попавших внутрь окружности;

— найдите минимальное значение площади круга $S_{\text{min}}$, умножив число полных квадратиков внутри окружности на площадь одного квадратика, учитывая, что сторона одного квадратика равна 5 мм;

— для оценки максимального значения площади круга посчитайте количество всех полных квадратиков, через которые проходит линия контура окружности и которые находятся внутри окружности;

— найдите максимальное значение площади круга $S_{\text{max}}$, умножив число всех полных квадратиков в окружности на площадь одного квадратика.

Результаты вычислений занесите в таблицу в своей тетради.

Площадь одного квадратика	Число полных квадратиков, попавших внутрь окружности	$S_{\text{min}}$		Число всех полных квадратиков, находящихся внутри и по контуру окружности	$S_{\text{max}}$
		мм2	м2		мм2	м2

• Истинное значение площади круга $\text{S}$ находится между минимальным и максимальным значениями, т. е. $S_{\text{min}} < S < S_{\text{max}}$. Найдите среднее значение площади:

$\qquad S_{\text{эксп}} = \frac{S_{\text{min}} + S_{\text{max}}}{2}$

• Найдите площадь круга $S_{\text{теор}}$ по формуле $S_{\text{теор}} = \pi R^2$, где число $\pi = 3,14$, $\text{R}$ — радиус окружности.

• Сравните $S_{\text{эксп}}$ и $S_{\text{теор}}$.

• Найдите вес эталона килограмма.

• Посчитайте давление $p_{\text{эксп}}$ и $p_{\text{теор}}$, которое оказывает эталон килограмма на стол. Результаты вычислений занесите в таблицу в своей тетради.

$S_{\text{эксп}}$		$S_{\text{теор}}$		Вес эталона килограмма $P = mg$, Н	Давление, Па
мм2	м2	мм2	м2		$p_{\text{эксп}} = \frac{F}{S_{\text{эксп}}}$ ($F=P$)	$p_{\text{теор}} = \frac{F}{S_{\text{теор}}}$ ($F=P$)

• Сравните полученные результаты.

• Сделайте выводы на основе полученных результатов. Какое давление вычислено более точно? Почему?

Решение.

Дано:

Диаметр основания эталона килограмма $d = 39 \text{ мм}$
Масса эталона $m = 1 \text{ кг}$
Сторона одного квадратика на тетрадном листе $a = 5 \text{ мм}$
Число $\pi \approx 3,14$
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$d = 39 \text{ мм} = 0,039 \text{ м}$
Радиус $R = d/2 = 19,5 \text{ мм} = 0,0195 \text{ м}$
Площадь одного квадратика $S_0 = a^2 = (5 \text{ мм})^2 = 25 \text{ мм}^2 = 25 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 0,000025 \text{ м}^2$

Найти:

$S_{min}, S_{max}, S_{эксп}, S_{теор}, P, p_{эксп}, p_{теор}$

Решение:

1. Оценка площади круга (метод палетки) и заполнение таблицы.

Сначала начертим на тетрадном листе (палетке) окружность радиусом $R = 19,5 \text{ мм}$. Сторона клетки равна 5 мм.

Далее посчитаем число полных квадратиков, попавших внутрь окружности. Пусть это число $n_{min}$. При подсчете на реальном чертеже получается примерно $n_{min} \approx 40$.

Теперь посчитаем общее число квадратиков, которые находятся внутри или пересекаются линией окружности. Пусть это число $n_{max}$. При подсчете получается примерно $n_{max} \approx 64$.

Площадь одного квадратика: $S_0 = (5 \text{ мм})^2 = 25 \text{ мм}^2$.

Минимальное значение площади круга: $S_{min} = n_{min} \cdot S_0 = 40 \cdot 25 \text{ мм}^2 = 1000 \text{ мм}^2$.

Максимальное значение площади круга: $S_{max} = n_{max} \cdot S_0 = 64 \cdot 25 \text{ мм}^2 = 1600 \text{ мм}^2$.

Переведем площади в м²:
$S_{min} = 1000 \text{ мм}^2 = 1000 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 0,001 \text{ м}^2$.
$S_{max} = 1600 \text{ мм}^2 = 1600 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 0,0016 \text{ м}^2$.

Занесем результаты в таблицу:

Площадь одного квадратика	Число полных квадратиков, попавших внутрь окружности	Smin		Число всех полных квадратиков, находящихся внутри и по контуру окружности	Smax
		мм2	м2		мм2	м2
25 мм2	40	1000	0,001	64	1600	0,0016

Ответ: $S_{min} = 1000 \text{ мм}^2$, $S_{max} = 1600 \text{ мм}^2$.

2. Истинное (экспериментальное) значение площади $S_{эксп}$.

Найдем среднее значение площади: $S_{эксп} = \frac{S_{min} + S_{max}}{2} = \frac{1000 \text{ мм}^2 + 1600 \text{ мм}^2}{2} = \frac{2600}{2} \text{ мм}^2 = 1300 \text{ мм}^2$.

В системе СИ: $S_{эксп} = 1300 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 0,0013 \text{ м}^2$.

Ответ: $S_{эксп} = 1300 \text{ мм}^2 = 0,0013 \text{ м}^2$.

3. Площадь круга $S_{теор}$ по формуле.

Найдем площадь круга по теоретической формуле $S = \pi R^2$, где $R = 19,5 \text{ мм}$. $S_{теор} = 3,14 \cdot (19,5 \text{ мм})^2 = 3,14 \cdot 380,25 \text{ мм}^2 \approx 1193,985 \text{ мм}^2$.

Округлим до целых: $S_{теор} \approx 1194 \text{ мм}^2$.

В системе СИ: $S_{теор} = 1194 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 0,001194 \text{ м}^2$.

Ответ: $S_{теор} \approx 1194 \text{ мм}^2 = 0,001194 \text{ м}^2$.

4. Сравнение $S_{эксп}$ и $S_{теор}$.

Сравним полученные значения: $S_{эксп} = 1300 \text{ мм}^2$ и $S_{теор} \approx 1194 \text{ мм}^2$.

Значения близки друг к другу. Расхождение составляет $1300 - 1194 = 106 \text{ мм}^2$. Относительная погрешность экспериментального метода: $\epsilon = \frac{|S_{эксп} - S_{теор}|}{S_{теор}} \cdot 100\% = \frac{106}{1194} \cdot 100\% \approx 8,9\%$.

Ответ: Экспериментальное значение площади ($1300 \text{ мм}^2$) получилось больше теоретического ($1194 \text{ мм}^2$) примерно на 9%. Расхождение обусловлено погрешностью метода палетки.

5. Вес эталона килограмма.

Вес тела вычисляется по формуле $P = mg$. $P = 1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 9,8 \text{ Н}$.

Ответ: $P = 9,8 \text{ Н}$.

6. Расчет давления $p_{эксп}$ и $p_{теор}$ и заполнение таблицы.

Давление вычисляется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где сила $\text{F}$ равна весу эталона $\text{P}$.

Давление, рассчитанное с использованием экспериментальной площади (в СИ): $p_{эксп} = \frac{P}{S_{эксп}} = \frac{9,8 \text{ Н}}{0,0013 \text{ м}^2} \approx 7538,46 \text{ Па} \approx 7538 \text{ Па}$.

Давление, рассчитанное с использованием теоретической площади (в СИ): $p_{теор} = \frac{P}{S_{теор}} = \frac{9,8 \text{ Н}}{0,001194 \text{ м}^2} \approx 8207,7 \text{ Па} \approx 8208 \text{ Па}$.

Заполним вторую таблицу:

Sэксп		Sтеор		Вес эталона килограмма P = mg, Н	Давление, Па
мм2	м2	мм2	м2		pэксп = F/Sэксп (F = P)	pтеор = F/Sтеор (F = P)
1300	0,0013	1194	0,001194	9,8	7538	8208

Ответ: $p_{эксп} \approx 7538 \text{ Па}$, $p_{теор} \approx 8208 \text{ Па}$.

7. Сравнение полученных результатов и выводы.

Сравним полученные значения давления: $p_{эксп} \approx 7538 \text{ Па}$ и $p_{теор} \approx 8208 \text{ Па}$. Значения отличаются, что является следствием разницы между экспериментальной и теоретической площадями.

Какое давление вычислено более точно? Почему?

Более точным является давление, вычисленное теоретически ($p_{теор}$).

Это связано с тем, что теоретический расчет основан на точной математической формуле площади круга ($S = \pi R^2$) и заданных с высокой точностью размерах эталона. Экспериментальный же метод (метод палетки) для определения площади является приблизительным. Его точность зависит от размера клеток палетки (чем они меньше, тем точнее результат) и от субъективной оценки при подсчете клеток, пересекаемых границей фигуры. Таким образом, погрешность в определении площади напрямую приводит к погрешности в вычислении давления.

Ответ: Более точно вычислено теоретическое давление $p_{теор}$, так как оно основано на точном значении площади, полученном по математической формуле, в то время как $p_{эксп}$ основано на приблизительном значении площади, найденном с помощью метода палетки.