Номер 10, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 54. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 10, страница 40.

Условие.

10. В сообщающиеся сосуды площадью поперечного сечения $10 \, \text{см}^2$ налита ртуть. Затем в правую часть сообщающихся сосудов наливают $80 \, \text{г}$ бензина. Какую высоту столба воды нужно налить в левую часть сообщающихся сосудов, чтобы уровни ртути выравнялись? Плотность воды $1000 \, \text{кг}/\text{м}^3$, плотность ртути $13600 \, \text{кг}/\text{м}^3$, плотность бензина $700 \, \text{кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Дано:

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

$m_{б} = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{р} = 13600 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{б} = 700 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$h_{в}$ - ?

Решение:

Задача описывает сообщающиеся сосуды, в которые налиты три несмешивающиеся жидкости: ртуть, бензин и вода. По условию, уровни ртути в обоих коленах сосуда должны выравняться. Это означает, что давление столбов жидкостей, налитых поверх ртути в левом и правом коленах, должно быть одинаковым.

Пусть $p_{л}$ – давление, создаваемое столбом воды в левом колене, а $p_{п}$ – давление, создаваемое столбом бензина в правом колене. Условие равновесия выглядит так:

$p_{л} = p_{п}$

Давление столба воды высотой $h_{в}$ можно найти по формуле:

$p_{л} = \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$

где $\rho_{в}$ – плотность воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Давление столба бензина можно выразить через его массу $m_{б}$ и площадь поперечного сечения сосуда $\text{S}$:

$p_{п} = \frac{F_{б}}{S} = \frac{m_{б} \cdot g}{S}$

где $F_{б}$ – сила тяжести, действующая на бензин.

Приравняем выражения для давлений:

$\rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} = \frac{m_{б} \cdot g}{S}$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_{в} \cdot h_{в} = \frac{m_{б}}{S}$

Отсюда выразим искомую высоту столба воды $h_{в}$:

$h_{в} = \frac{m_{б}}{\rho_{в} \cdot S}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$h_{в} = \frac{0.08 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = \frac{0.08}{1} = 0.08 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.08 \text{ м} = 8 \text{ см}$.

Обратите внимание, что плотности ртути и бензина не потребовались для конечного расчета, так как масса бензина была дана напрямую.

Ответ: чтобы уровни ртути выравнялись, нужно налить в левую часть сосудов столб воды высотой 8 см.