Изучаем воздушный шарик, страница 43, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 55. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 43.

Условие.

ИЗУЧАЕМ ВОЗДУШНЫЙ ШАРИК

Когда мы надуваем воздушный шарик, то обычно не задумываемся о том, насколько велико при этом давление воздуха, которое устанавливается внутри него. Действительно, под воздействием сил упругости со стороны оболочки воздух внутри шарика всегда сжат, и если горлышко шарика освободить, то весь воздух из него выйдет наружу.

Используя известные в физике газовые законы, которые вы будете изучать в старших классах, а также зная объем шарика, массу и температуру воздуха в нем, можно легко ответить на поставленный выше вопрос. Но интересно найти такой метод решения этой задачи, который будет основываться только на понятии давления как физической величины.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СПРАВКА. При решении многих задач часто используется метод интерполяции. Интерполяция — это способ нахождения промежуточных (неизвестных) значений некоторой величины по имеющемуся набору ее известных значений. В физике наиболее простым методом является линейная интерполяция, когда предполагается, что интересующее нас значение физической величины лежит на прямой, проходящей через две точки на графике, которые соответствуют известным значениям этой величины.

ПОМОЩНИК

• В качестве оборудования и материалов вам потребуются: небольшой круглый воздушный шарик; маркер, оставляющий жирный след на поверхности шарика, набор грузиков известной массы, миллиметровая бумага, линейка, легкая крышечка, нить.

• Надуваем воздушный шарик так, чтобы он принял форму шара. Нитью надежно завязываем горлышко шарика. Не следует надувать шарик сильно, его диаметр не должен превышать 10—12 см.

• Легкая пластмассовая крышечка используется в качестве платформы, на которую помещаются грузики. При этом массами крышечки и оболочки шарика пренебрегаем по сравнению с массами грузиков.

• Центр платформы и центр области контакта шарика с плоскостью должны находиться на одной вертикали.

• На нижнюю часть поверхности шарика, которая будет являться зоной его контакта с миллиметровкой, с помощью маркера наносим слой красящего вещества.

• На платформу осторожно помещаем грузик массой $\text{m}$ и оцениваем площадь $S_1$ контакта шарика с миллиметровкой.

• Условие равновесия системы запишем в виде $p_1 S_1 = mg$, где $p_1$ – результирующее давление воздуха в шарике с учётом внешней нагрузки.

• На платформу помещаем дополнительный грузик такой же массы и оцениваем площадь $S_2$ контакта шарика с миллиметровкой. В этом случае условие равновесия запишется в виде $p_2 S_2 = 2mg$.

• Повторяем опыты 4–5 раз, последовательно увеличивая вес нагрузки.

• Результаты измерений и вычислений заносим в таблицу в своей тетради.

$\text{m}$, кг	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
$\text{S}$, см²
$\text{p}$, кПа

• Строим на миллиметровке график зависимости давления $\text{p}$ от массы $\text{m}$ нагрузки.

• Проверяем, насколько близко экспериментальные точки ложатся на прямую, проведенную между этими точками.

• Если уровень согласия является удовлетворительным, то применяем метод интерполяции, продолжив прямую линию до её пересечения с осью ординат. Математически это соответствует ситуации, когда масса нагрузки устремляется к нулю. Полученное значение давления и будет являться оценкой первоначального давления воздуха внутри шарика.

Примечания:

1. При помещении грузиков на платформу шарик необходимо поддерживать с боков, чтобы исключить возможность его перекатывания по миллиметровке.

2. При аккуратном проведении опыта форма области контакта шарика с поверхностью должна быть близка к форме круга.

3. Для каждого нового измерения процедура нанесения слоя красящего вещества должна повторяться заново.

Решение.

Поскольку данная задача представляет собой описание лабораторной работы, для её решения необходимо сгенерировать правдоподобные экспериментальные данные для площади контакта шарика $\text{S}$ при различных массах груза $\text{m}$. Предположим, что в ходе эксперимента были получены следующие значения площади $\text{S}$.

1. Расчет давления и заполнение таблицы

Дано:

Массы грузов: $m_1 = 0,1$ кг, $m_2 = 0,2$ кг, $m_3 = 0,3$ кг, $m_4 = 0,4$ кг, $m_5 = 0,5$ кг.
Измеренные площади контакта (гипотетические): $S_1 = 14,5$ см², $S_2 = 22,0$ см², $S_3 = 27,5$ см², $S_4 = 30,5$ см², $S_5 = 33,5$ см².
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 14,5 \cdot 10^{-4} м^2 = 0,00145 м^2$
$S_2 = 22,0 \cdot 10^{-4} м^2 = 0,00220 м^2$
$S_3 = 27,5 \cdot 10^{-4} м^2 = 0,00275 м^2$
$S_4 = 30,5 \cdot 10^{-4} м^2 = 0,00305 м^2$
$S_5 = 33,5 \cdot 10^{-4} м^2 = 0,00335 м^2$

Найти:

Давление $\text{p}$ для каждого измерения.

Решение:
Давление, создаваемое грузом на площадь контакта, рассчитывается по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила тяжести груза, $F = mg$. Таким образом, $p = \frac{mg}{S}$.
Выполним расчеты для каждого случая:
$p_1 = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{0,00145 \text{ м}^2} \approx 689,7 \text{ Па} \approx 0,69 \text{ кПа}$
$p_2 = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{0,00220 \text{ м}^2} \approx 909,1 \text{ Па} \approx 0,91 \text{ кПа}$
$p_3 = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{0,00275 \text{ м}^2} \approx 1090,9 \text{ Па} \approx 1,09 \text{ кПа}$
$p_4 = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{0,00305 \text{ м}^2} \approx 1311,5 \text{ Па} \approx 1,31 \text{ кПа}$
$p_5 = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{0,00335 \text{ м}^2} \approx 1492,5 \text{ Па} \approx 1,49 \text{ кПа}$

Заполним таблицу полученными данными:

m, кг	S, см²	p, кПа
0,1	14,5	0,69
0,2	22,0	0,91
0,3	27,5	1,09
0,4	30,5	1,31
0,5	33,5	1,49

Ответ: Рассчитанные значения давления занесены в таблицу.

2. Построение графика и определение начального давления методом экстраполяции

Решение:

Построим на миллиметровой бумаге график зависимости давления $\text{p}$ (ось ординат) от массы груза $\text{m}$ (ось абсцисс). Отметим на графике точки, соответствующие нашим вычислениям: (0,1; 0,69), (0,2; 0,91), (0,3; 1,09), (0,4; 1,31), (0,5; 1,49).

Проведя визуальный анализ, можно заметить, что эти точки лежат очень близко к одной прямой. Проведем через них прямую линию наилучшего соответствия (аппроксимирующую прямую).

Согласно заданию, для нахождения первоначального давления воздуха внутри шарика необходимо использовать метод интерполяции (в данном случае, экстраполяции), продолжив прямую до её пересечения с осью ординат. Эта точка пересечения соответствует ситуации, когда масса нагрузки равна нулю ($m = 0$).

Из построенного графика (или аналитически, найдя уравнение прямой) можно определить, что прямая пересекает ось давлений ($\text{p}$) в точке, близкой к 0,5 кПа. Это значение и является оценкой первоначального (избыточного) давления воздуха внутри шарика, создаваемого силами упругости его оболочки.

Ответ: Первоначальное давление воздуха внутри шарика, найденное методом графической экстраполяции, составляет примерно $p_0 \approx 0,5 \text{ кПа}$.