Номер 6, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 54. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 40.

Условие.

6. Аквариум, доверху наполненный водой, имеет размеры 120 (длина) $\times$ 40 (ширина) $\times$ 80 (высота) $см^3$. С какими средними силами вода оказывает давление на боковые стенки аквариума? Сравните эти силы с весом воды в аквариуме.

Решение.

Дано:

Длина аквариума: $l = 120 \, см$

Ширина аквариума: $w = 40 \, см$

Высота аквариума: $h = 80 \, см$

Плотность воды: $\rho = 1000 \, кг/м^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, м/с^2$

Перевод в систему СИ:

$l = 1.2 \, м$

$w = 0.4 \, м$

$h = 0.8 \, м$

Найти:

$F_l$ - сила давления на длинную боковую стенку.

$F_w$ - сила давления на короткую боковую стенку.

$\text{P}$ - вес воды в аквариуме.

Сравнить $F_l$, $F_w$ и $\text{P}$.

Решение:

1. Найдём силы давления на боковые стенки.

Давление воды на некоторой глубине $h'$ определяется формулой $p = \rho g h'$. Поскольку давление на боковую стенку увеличивается с глубиной (от нуля на поверхности до максимального значения у дна), для расчёта суммарной силы давления используется среднее давление. Для прямоугольной стенки среднее давление равно давлению на половине высоты столба жидкости:

$p_{ср} = \rho g \frac{h}{2}$

Сила давления на стенку равна произведению среднего давления на площадь стенки $\text{S}$:

$F = p_{ср} \cdot S$

Вычислим среднее давление:

$p_{ср} = 1000 \, кг/м^3 \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot \frac{0.8 \, м}{2} = 3920 \, Па$

Теперь найдём силы давления на длинную и короткую стенки.

Площадь длинной стенки:

$S_l = l \cdot h = 1.2 \, м \cdot 0.8 \, м = 0.96 \, м^2$

Сила давления на длинную стенку:

$F_l = p_{ср} \cdot S_l = 3920 \, Па \cdot 0.96 \, м^2 = 3763.2 \, Н$

Площадь короткой стенки:

$S_w = w \cdot h = 0.4 \, м \cdot 0.8 \, м = 0.32 \, м^2$

Сила давления на короткую стенку:

$F_w = p_{ср} \cdot S_w = 3920 \, Па \cdot 0.32 \, м^2 = 1254.4 \, Н$

2. Найдём вес воды в аквариуме.

Сначала вычислим объём воды, который равен объёму аквариума:

$V = l \cdot w \cdot h = 1.2 \, м \cdot 0.4 \, м \cdot 0.8 \, м = 0.384 \, м^3$

Масса воды в аквариуме:

$m = \rho \cdot V = 1000 \, кг/м^3 \cdot 0.384 \, м^3 = 384 \, кг$

Вес воды $\text{P}$ равен силе тяжести, действующей на эту массу:

$P = m \cdot g = 384 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 = 3763.2 \, Н$

3. Сравним силы с весом воды.

Сравнивая полученные значения, мы видим:

$F_l = 3763.2 \, Н$

$P = 3763.2 \, Н$

Следовательно, сила давления на длинную боковую стенку равна весу воды в аквариуме: $F_l = P$.

Теперь сравним силу давления на короткую стенку с весом воды:

$F_w = 1254.4 \, Н$

Найдём их отношение:

$\frac{P}{F_w} = \frac{3763.2 \, Н}{1254.4 \, Н} = 3$

Сила давления на короткую боковую стенку в 3 раза меньше веса воды в аквариуме: $F_w = \frac{P}{3}$.

Ответ:

Сила давления воды на длинную боковую стенку составляет $3763.2 \, Н$.

Сила давления воды на короткую боковую стенку составляет $1254.4 \, Н$.

Вес воды в аквариуме равен $3763.2 \, Н$.

При сравнении оказывается, что сила давления на длинную стенку равна весу воды в аквариуме, а сила давления на короткую стенку в три раза меньше веса воды.