Номер 5, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 54. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 40.

Условие.

5. Подводная лодка села на мель. Её люк диаметром 0,45 м находится на глубине 25 м. С какой силой необходимо открывать люк изнутри, если давление воздуха внутри подводной лодки составляет $10^5$ Па?

Решение.

Дано:

Диаметр люка, $d = 0,45$ м
Глубина, $h = 25$ м
Давление воздуха внутри лодки, $P_{внутр} = 10^5$ Па
Плотность воды (примем плотность пресной воды), $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг (или м/с²)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу, необходимую для открытия люка, $F - ?$

Решение:

Чтобы открыть люк, необходимо приложить силу, которая сможет преодолеть избыточное давление воды снаружи. Эта сила $\text{F}$ равна произведению разности давлений снаружи и внутри ($\Delta P$) на площадь люка ($\text{S}$).

$F = \Delta P \cdot S$

Давление снаружи $P_{внешн}$ на глубине $\text{h}$ складывается из атмосферного давления на поверхности воды $P_{атм}$ и гидростатического давления столба воды $P_{гидр}$:

$P_{внешн} = P_{атм} + P_{гидр}$

Давление воздуха внутри лодки $P_{внутр}$ по условию составляет $10^5$ Па. Это значение соответствует нормальному атмосферному давлению, поэтому можно считать, что $P_{внутр} = P_{атм}$.

Тогда разность давлений $\Delta P$ будет равна гидростатическому давлению воды:

$\Delta P = P_{внешн} - P_{внутр} = (P_{атм} + P_{гидр}) - P_{атм} = P_{гидр}$

Вычислим гидростатическое давление по формуле:

$P_{гидр} = \rho \cdot g \cdot h$

$P_{гидр} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 25 \, \text{м} = 250000 \, \text{Па}$

Теперь найдем площадь круглого люка по его диаметру:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

$S = \frac{3,14 \cdot (0,45 \, \text{м})^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,2025 \, \text{м}^2}{4} \approx 0,159 \, \text{м}^2$

Наконец, вычислим искомую силу $\text{F}$:

$F = P_{гидр} \cdot S = 250000 \, \text{Па} \cdot 0,159 \, \text{м}^2 = 39750 \, \text{Н}$

Эту силу можно выразить в килоньютонах: $39750 \, \text{Н} = 39,75 \, \text{кН}$.

Ответ: для открытия люка изнутри необходимо приложить силу, равную $39750$ Н (или $39,75$ кН).