Номер 8, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 54. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 40.

Условие.

8. Столб воды в сообщающихся сосудах высотой 25,8 см уравновешивает столб дизельного топлива высотой 30,0 см. Определите плотность дизельного топлива.

Решение.

Дано:

$h_{воды} = h_1 = 25,8 \text{ см}$

$h_{топлива} = h_2 = 30,0 \text{ см}$

$\rho_{воды} = \rho_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (табличное значение плотности пресной воды)

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 0,258 \text{ м}$

$h_2 = 0,300 \text{ м}$

Найти:

$\rho_{топлива} = \rho_2$

Решение:

В сообщающихся сосудах давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся однородной жидкости одинаково. Когда в сосуды налиты две разные несмешивающиеся жидкости, они располагаются так, что давление, создаваемое их столбами, на уровне поверхности раздела жидкостей уравновешивается.

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Поскольку столб воды уравновешивает столб дизельного топлива, их давления равны:

$P_1 = P_2$

Подставим формулы для давления воды ($P_1$) и дизельного топлива ($P_2$):

$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаково для обеих жидкостей, поэтому его можно сократить:

$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$

Из этого равенства выразим искомую плотность дизельного топлива $\rho_2$:

$\rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{h_1}{h_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Для удобства расчетов можно использовать высоты как в метрах, так и в сантиметрах, так как их отношение будет безразмерной величиной.

$\rho_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0,258 \text{ м}}{0,300 \text{ м}} = 1000 \cdot 0,86 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 860 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность дизельного топлива составляет $860 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.