Изучение процесса вытекания воды, страница 42, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 55. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 42.

Условие.

Практическая работа-исследование

Изучаем давление

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ВЫТЕКАНИЯ ВОДЫ ИЗ ОТВЕРСТИЯ В СОСУДЕ

Вы уже знаете, что давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. А зависит ли скорость вытекания жидкости через отверстие от высоты столба жидкости над отверстием?

Цель работы

Изучить зависимость скорости вытекания воды из отверстия в сосуде от высоты её уровня.

Помощник

• В качестве оборудования можно использовать цилиндрическую пластиковую бутылку объёмом 1,5–2 л, линейку, секундомер, пластилин, шило, воду, поддон для сбора воды.

• С помощью шила проделайте в бутылке небольшое отверстие на высоте примерно 10 см от дна. Аккуратно залепите его кусочком пластилина.

• Налейте в бутылку воду до максимального уровня цилиндрической части.

• С помощью линейки измерьте высоту $h_1$ уровня воды над отверстием.

• Освободив отверстие и включив одновременно секундомер, зафиксируйте время $\Delta t$ понижения уровня воды $\Delta h = h_1 - h_2$ примерно на 0,5 см.

• Найдите скорость понижения уровня воды по формуле $v = \frac{\Delta h}{\Delta t}$.

• Проделайте аналогичные измерения для нескольких значений уровня $h_1$, различающихся примерно на 3–4 см. Продумайте шаблон таблицы и результаты измерений и вычислений занесите в полученную таблицу.

• Используя полученные данные, постройте график зависимости скорости $\text{v}$ от высоты уровня $\text{h}$.

• Сделайте выводы.

Примечание: диаметр отверстия в сосуде должен быть таким, чтобы время вытекания $\Delta t$ не было слишком малым, а струя не прерывалась.

Решение.

Цель работы: Изучить зависимость скорости вытекания воды из отверстия в сосуде от высоты её уровня.

Для выполнения этой работы необходимо провести серию измерений и занести результаты в таблицу. Ниже представлен пример выполнения работы с гипотетическими данными.

Найдите скорость понижения уровня воды по формуле $v = \frac{\Delta h}{\Delta t}$. Проделайте аналогичные измерения для нескольких значений уровня $h_1$, различающихся примерно на 3–4 см. Продумайте шаблон таблицы и результаты измерений и вычислений занесите в полученную таблицу.

В ходе эксперимента мы будем измерять время $\Delta t$, за которое уровень воды в цилиндрической бутылке опускается на небольшую, заранее заданную величину $\Delta h = 0,5$ см. Измерения проводятся для разных начальных уровней воды $h_1$ над отверстием.

Рассчитаем скорость понижения уровня для одного из измерений в качестве примера.

Дано:

$h_1 = 20$ см
$\Delta h = 0,5$ см
$\Delta t = 5,0$ с

Перевод в систему СИ:
$h_1 = 0,2$ м
$\Delta h = 0,005$ м
$\Delta t = 5,0$ с

Найти:

$\text{h}$ - средняя высота столба жидкости, м
$\text{v}$ - скорость понижения уровня воды, м/с

Решение:
Поскольку скорость вытекания меняется по мере понижения уровня, для построения графика зависимости скорости от высоты правильнее использовать среднюю высоту столба жидкости за время измерения $\Delta t$.
Средняя высота столба жидкости $\text{h}$ рассчитывается как начальная высота минус половина понижения уровня: $h = h_1 - \frac{\Delta h}{2} = 20 \text{ см} - \frac{0,5 \text{ см}}{2} = 20 \text{ см} - 0,25 \text{ см} = 19,75$ см.
В СИ: $h = 0,2 \text{ м} - \frac{0,005 \text{ м}}{2} = 0,1975$ м.
Скорость понижения уровня воды найдем по формуле: $v = \frac{\Delta h}{\Delta t} = \frac{0,5 \text{ см}}{5,0 \text{ с}} = 0,1$ см/с.
В СИ: $v = \frac{0,005 \text{ м}}{5,0 \text{ с}} = 0,001$ м/с.

Проведем аналогичные расчеты для других начальных уровней и сведем все данные в таблицу.

Таблица. Результаты измерений и вычислений.

Номер опыта	Начальная высота, $h_1$ (см)	Понижение уровня, $\Delta h$ (см)	Время понижения, $\Delta t$ (с)	Средняя высота столба жидкости, $\text{h}$ (см)	Скорость понижения уровня, $\text{v}$ (см/с)
1	20,0	0,5	5,0	19,75	0,100
2	16,0	0,5	5,6	15,75	0,089
3	12,0	0,5	6,5	11,75	0,077
4	8,0	0,5	8,0	7,75	0,063

Ответ: Результаты измерений и вычислений скорости понижения уровня для различных высот столба жидкости занесены в таблицу.

Используя полученные данные, постройте график зависимости скорости $\text{v}$ от высоты уровня $\text{h}$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываем среднюю высоту столба жидкости $\text{h}$ в сантиметрах, а по вертикальной оси (оси ординат) — вычисленную скорость понижения уровня $\text{v}$ в см/с.

Нанесем на график точки с координатами, взятыми из таблицы:

• (19,75; 0,100)
• (15,75; 0,089)
• (11,75; 0,077)
• (7,75; 0,063)

Соединив полученные точки плавной линией, мы увидим, что график не является прямой линией. Полученная кривая представляет собой ветвь параболы, что указывает на нелинейную зависимость между скоростью и высотой.

Ответ: Построен график зависимости скорости понижения уровня воды от средней высоты столба жидкости. График представляет собой кривую, что свидетельствует о нелинейной зависимости величин.

Сделайте выводы.

На основе проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

1. Скорость вытекания воды из отверстия в сосуде (а следовательно, и скорость понижения уровня воды в сосуде) зависит от высоты столба жидкости над отверстием.
2. С уменьшением высоты столба жидкости скорость вытекания уменьшается. Это видно из таблицы: для большей средней высоты (19,75 см) скорость максимальна (0,100 см/с), а для наименьшей (7,75 см) — минимальна (0,063 см/с).
3. Зависимость скорости вытекания от высоты столба жидкости не является прямо пропорциональной. График этой зависимости представляет собой кривую. Теоретически (согласно закону Торричелли) скорость вытекания жидкости пропорциональна квадратному корню из высоты столба жидкости ($v \sim \sqrt{h}$), что согласуется с параболической формой полученного графика.

Ответ: В ходе работы была экспериментально установлена зависимость скорости вытекания воды от высоты столба жидкости. Было подтверждено, что чем выше уровень воды, тем больше скорость ее вытекания, и эта зависимость не является линейной.