Номер 8, страница 98, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 70. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 98.

Условие.

8. В театре занавес массой 150 кг необходимо поднять на высоту 12 м примерно за 5 с. Двигатель какой мощности лучше всего подойдёт для этих целей: 1 кВт; 3,5 кВт; 5,5 кВт?

Решение.

Дано:

Масса занавеса $m = 150$ кг

Высота подъема $h = 12$ м

Время подъема $t = 5$ с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Мощность двигателя $\text{N}$

Решение:

Мощность $\text{N}$ определяется как работа $\text{A}$, совершённая за единицу времени $\text{t}$.

$N = \frac{A}{t}$

Работа, необходимая для подъёма занавеса на высоту $\text{h}$, равна изменению его потенциальной энергии. Минимальная работа, которую должен совершить двигатель, равна произведению силы тяжести $F_т$ на высоту подъема $\text{h}$. Сила тяжести, действующая на занавес, равна:

$F_т = mg$

Тогда работа по подъёму занавеса:

$A = F_т \cdot h = mgh$

Теперь мы можем найти минимальную необходимую мощность двигателя, подставив выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{mgh}{t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$N = \frac{150 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \text{ м}}{5 \text{ с}} = \frac{18000 \text{ Дж}}{5 \text{ с}} = 3600$ Вт

Переведем полученное значение мощности из ватт (Вт) в киловатты (кВт), зная, что $\text{1}$ кВт $= 1000$ Вт:

$N = 3600 \text{ Вт} = 3,6$ кВт

Таким образом, для подъёма занавеса за 5 секунд требуется двигатель с мощностью не менее 3,6 кВт. Из предложенных вариантов (1 кВт; 3,5 кВт; 5,5 кВт) двигатели мощностью 1 кВт и 3,5 кВт не смогут выполнить эту задачу за требуемое время, так как их мощность меньше необходимой. Двигатель мощностью 5,5 кВт обладает достаточной мощностью, чтобы поднять занавес, и имеет запас мощности, что является практичным решением для реальных условий (учет потерь на трение и т.д.).

Ответ: лучше всего подойдёт двигатель мощностью 5,5 кВт.