Номер 2, страница 98, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 70. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 98.

Условие.

2. Камень массой 5 кг опускается на дно водоёма с пресной водой глубиной 7 м. Чему равна работа архимедовой силы? Плотность камня 1500 $\text{кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Дано:

Масса камня, $m_{к} = 5$ кг

Глубина водоёма, $h = 7$ м

Плотность камня, $\rho_{к} = 1500$ кг/м³

Плотность пресной воды, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (справочное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Работу архимедовой силы, $A_{арх}$

Решение:

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{F}$ – модуль силы, $\text{s}$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения.

В данной задаче камень опускается на дно, то есть его перемещение $\text{s}$ направлено вертикально вниз и равно глубине $\text{h}$. Архимедова сила (выталкивающая сила) $F_{арх}$ всегда направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести.

Следовательно, угол $\alpha$ между вектором архимедовой силы и вектором перемещения камня равен $180^\circ$. Косинус этого угла $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, работа архимедовой силы будет отрицательной:

$A_{арх} = F_{арх} \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = -F_{арх} \cdot h$

Архимедова сила вычисляется по формуле: $F_{арх} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости (в нашем случае воды, $\rho_{в}$), а $V_{т}$ – объём погружённого тела (объём камня, $V_{к}$).

Объём камня найдём через его массу и плотность:

$V_{к} = \frac{m_{к}}{\rho_{к}}$

Подставим известные значения, чтобы найти объём камня:

$V_{к} = \frac{5 \text{ кг}}{1500 \text{ кг/м}^3} = \frac{1}{300} \text{ м}^3$

Теперь можем рассчитать архимедову силу, действующую на камень:

$F_{арх} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{к} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot \frac{1}{300} \text{ м}^3 = \frac{9800}{300} \text{ Н} = \frac{98}{3} \text{ Н}$

Наконец, вычислим работу архимедовой силы:

$A_{арх} = -F_{арх} \cdot h = -\frac{98}{3} \text{ Н} \cdot 7 \text{ м} = -\frac{686}{3} \text{ Дж} \approx -228.7 \text{ Дж}$

Ответ: работа архимедовой силы равна приблизительно $-228.7$ Дж.