Номер ?2, страница 122, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 77. Лабораторные и исследовательские работы. Вопросы для обсуждения - номер ?2, страница 122.

Условие.

Оцените мощность, развиваемую спортсменом при прыжке в высоту. Необходимые физические величины и их значения задайте сами.

Решение.

Дано:

Для оценки мощности, развиваемой спортсменом, зададимся реалистичными физическими величинами:

Масса спортсмена: $m = 75$ кг.

Высота подъема центра масс спортсмена после отрыва от земли (определяет высоту прыжка): $H = 1$ м.

Глубина приседания спортсмена перед прыжком (расстояние, на котором происходит разгон): $\Delta h = 0,5$ м.

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

Найти:

Мощность спортсмена $\text{P}$.

Решение:

Мощность $\text{P}$ — это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена. В данном случае нас интересует средняя мощность, развиваемая мышцами спортсмена во время отталкивания от земли.

$P = \frac{A}{t}$

Работа $\text{A}$, совершаемая спортсменом, идет на увеличение его полной механической энергии за время отталкивания. Эта работа складывается из увеличения потенциальной энергии при выпрямлении тела на высоту $\Delta h$ и сообщения телу кинетической энергии $\frac{mv_0^2}{2}$, необходимой для последующего подъема.

$A = \Delta E_p + \Delta E_k = mg\Delta h + \frac{mv_0^2}{2}$

Кинетическая энергия, сообщенная спортсмену в момент отрыва от земли, в верхней точке траектории полностью переходит в потенциальную энергию. По закону сохранения энергии для фазы полета:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgH$

Таким образом, полная работа, совершенная спортсменом за время отталкивания, равна:

$A = mg\Delta h + mgH = mg(\Delta h + H)$

Подставим числовые значения:

$A = 75 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot (0,5 \text{ м} + 1 \text{ м}) = 750 \cdot 1,5 = 1125 \text{ Дж}$

Теперь оценим время отталкивания $\text{t}$. Будем считать движение центра масс спортсмена во время отталкивания равноускоренным. Начальная скорость в нижней точке приседа равна нулю, а конечная скорость (в момент отрыва) равна $v_0$. Пройденный путь равен $\Delta h$.

Из кинематики: $\Delta h = \frac{v_0 + 0}{2} t = \frac{v_0 t}{2}$. Отсюда время $t = \frac{2\Delta h}{v_0}$.

Скорость отрыва $v_0$ найдем из соотношения $\frac{mv_0^2}{2} = mgH$:

$v_0 = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 1 \text{ м}} = \sqrt{20} \approx 4,47 \frac{м}{с}$

Теперь найдем время отталкивания $\text{t}$:

$t = \frac{2 \cdot 0,5 \text{ м}}{4,47 \frac{м}{с}} = \frac{1 \text{ м}}{4,47 \frac{м}{с}} \approx 0,224 \text{ с}$

Наконец, можем оценить среднюю мощность, развиваемую спортсменом:

$P = \frac{A}{t} = \frac{1125 \text{ Дж}}{0,224 \text{ с}} \approx 5022 \text{ Вт} \approx 5 \text{ кВт}$

Полученное значение является оценкой, так как мы сделали ряд допущений (например, о равноускоренном движении), но оно дает верное представление о порядке величины.

Ответ:

Средняя мощность, развиваемая спортсменом при прыжке в высоту, оценивается величиной порядка $5000$ Вт или $\text{5}$ кВт.