Номер 5, страница 117, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 76. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 117.

Условие.

5. Каскадёр делает трюки, катаясь на скейтборде по специальной площадке. Высота трассы в точке A равна 3 м, а в точке C - 1 м. Определите скорость каскадёра в точках B и C. Начальная скорость каскадёра в точке A равна нулю. Трение не учитывайте.

Решение.

Дано:

Высота в точке А: $h_A = 3$ м

Высота в точке C: $h_C = 1$ м

Начальная скорость в точке A: $v_A = 0$ м/с

Из рисунка следует, что точка B находится на нулевом уровне высоты: $h_B = 0$ м.

Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Скорость в точке B: $v_B$ - ?

Скорость в точке C: $v_C$ - ?

Решение:

Поскольку по условию задачи трение отсутствует, мы можем применить закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия системы (каскадёр + скейтборд) в любой точке траектории является постоянной величиной и равна сумме кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

$E = E_k + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{const}$

Здесь $\text{m}$ – масса каскадёра, $\text{v}$ – его скорость, $\text{h}$ – высота над уровнем отсчёта. В качестве нулевого уровня для отсчёта потенциальной энергии выберем самое низкое положение трассы, то есть точку B.

Полная механическая энергия в начальной точке A равна:

$E_A = \frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A$

Так как $v_A = 0$, кинетическая энергия в точке А равна нулю, и полная энергия определяется только потенциальной энергией:

$E_A = mgh_A$

Определение скорости в точке B

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в точке А равна полной энергии в точке B:

$E_A = E_B$

$mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B$

Так как высота в точке B равна нулю ($h_B = 0$), её потенциальная энергия также равна нулю:

$mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2$

Масса $\text{m}$ сокращается, и мы можем выразить скорость $v_B$:

$v_B^2 = 2gh_A$

$v_B = \sqrt{2gh_A}$

Подставим числовые значения:

$v_B = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 3 \text{ м}} = \sqrt{60} \text{ м/с} \approx 7.75$ м/с

Ответ: скорость каскадёра в точке B составляет примерно 7.75 м/с.

Определение скорости в точке C

Аналогично, приравняем полную механическую энергию в точке А к полной энергии в точке C:

$E_A = E_C$

$mgh_A = \frac{1}{2}mv_C^2 + mgh_C$

Сократим массу $\text{m}$ в уравнении:

$gh_A = \frac{1}{2}v_C^2 + gh_C$

Выразим отсюда скорость $v_C$:

$\frac{1}{2}v_C^2 = gh_A - gh_C = g(h_A - h_C)$

$v_C^2 = 2g(h_A - h_C)$

$v_C = \sqrt{2g(h_A - h_C)}$

Подставим числовые значения:

$v_C = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot (3 \text{ м} - 1 \text{ м})} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2} \text{ м/с} = \sqrt{40} \text{ м/с} \approx 6.32$ м/с

Ответ: скорость каскадёра в точке C составляет примерно 6.32 м/с.