Изучение механической работы, страница 119, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 77. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 119.

Условие.

Практическая работа-исследование

Изучаем работу и мощность

Как вы уже знаете, когда речь идёт о механической работе, всегда подразумевается сила, которая эту работу совершает. Если мы поднимаемся или спускаемся по лестнице, сила тяжести совершает механическую работу. Зависит ли совершённая работа от скорости нашего движения? А какую мощность способен развить человек при подъёме или спуске по лестнице?

ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ РАБОТЫ И МОЩНОСТИ

Цель работы

Определить механическую работу и мощность при подъёме и спуске по лестнице и сравнить результаты, полученные при разных скоростях движения человека.

помощник

• В качестве оборудования можно использовать линейку, секундомер, напольные весы, а практическую работу проводить на лестничной площадке, содержащей не менее трёх пролётов.

Ход работы

• С помощью весов измерьте массу $\text{m}$ своего тела.

• С помощью линейки измерьте высоту $\text{h}$ одной ступеньки. Посчитайте количество $\text{N}$ ступенек между первым и третьим этажами. Определите расстояние $\text{s}$ между этажами, умножив количество ступенек на высоту одной ступеньки.

• Определите время $\text{t}$, в течение которого вы поднимаетесь с первого этажа на третий, двигаясь с привычной для вас скоростью (измерение № 1).

• Сила ваших мускулов совершила работу против силы тяжести. Вычислите работу, совершённую силой тяжести при подъёме с первого этажа на третий:

$A = mgs.$

$\text{m}$, кг	$\text{h}$, м	$\text{N}$	$\text{s}$, м	$\text{A}$, Дж

• Вычислите мощность, развиваемую вами при подъёме с первого этажа на третий:

$N = \frac{A}{t}$.

• Определите время $\text{t}$, в течение которого вы спускаетесь с третьего этажа на первый (измерение № 2).

• Вычислите мощность, развиваемую вами при спуске.

• Повторите измерение времени, затраченного на подъём и спуск, двигаясь с большей скоростью (или бегом) (измерения № 3 и 4).

• Вычислите мощности, развиваемые вами при подъёме и спуске.

Номер измерения	$\text{t}$, с	$\text{N}$, Вт
1. Подъём
2. Спуск

• Сравните развиваемую вами мощность.

• А) Во сколько раз мощность, полученная при измерениях № 2, 3, 4, больше мощности, полученной при измерении № 1?

• Б) На сколько процентов отличается мощность, полученная в измерениях № 2, 3, 4, от мощности, полученной при измерении № 1?

• Повторите процедуры измерения времени, затраченного на подъём с первого этажа на пятый и спуск обратно, двигаясь с привычной для вас скоростью (измерения № 5 и 6).

• Вычислите мощность, развиваемую вами при подъёме и при спуске.

• Сравните полученные вами результаты с результатами измерений № 1 и 2.

• Сделайте выводы.

Решение.

Поскольку это практическая работа-исследование, для выполнения расчётов необходимо провести реальные измерения. В качестве примера приведём решение с использованием гипотетических, но реалистичных данных.

Дано:

Масса тела: $m = 70$ кг
Высота одной ступеньки: $h_{ст} = 15$ см
Количество ступенек между 1 и 3 этажами (два пролёта): $N_{1-3} = 32$
Количество ступенек между 1 и 5 этажами (четыре пролёта): $N_{1-5} = 64$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ Н/кг
Время подъёма с 1 на 3 этаж с обычной скоростью (измерение №1): $t_1 = 25$ с
Время спуска с 3 на 1 этаж с обычной скоростью (измерение №2): $t_2 = 20$ с
Время подъёма с 1 на 3 этаж с большой скоростью (измерение №3): $t_3 = 12$ с
Время спуска с 3 на 1 этаж с большой скоростью (измерение №4): $t_4 = 10$ с
Время подъёма с 1 на 5 этаж с обычной скоростью (измерение №5): $t_5 = 50$ с
Время спуска с 5 на 1 этаж с обычной скоростью (измерение №6): $t_6 = 40$ с

Переведём высоту ступеньки в систему СИ:
$h_{ст} = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

1. Работу $\text{A}$ при подъёме с 1 на 3 этаж.
2. Мощность $\text{N}$ для всех шести измерений.
3. Сравнить мощности $N_2, N_3, N_4$ с мощностью $N_1$.
4. Сравнить результаты измерений №5 и №6 с результатами №1 и №2.
5. Сделать выводы.

Решение:

1. Определение высоты подъёма и совершённой работы (для подъёма с 1 на 3 этаж).

Сначала определим общую высоту подъёма $s_{1-3}$ с первого на третий этаж, умножив количество ступенек на высоту одной ступеньки:
$s_{1-3} = N_{1-3} \cdot h_{ст} = 32 \cdot 0.15 \text{ м} = 4.8 \text{ м}$

Теперь вычислим работу $A_{1-3}$, совершённую против силы тяжести, по формуле $A = mgs$:
$A_{1-3} = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 4.8 \text{ м} = 3292.8 \text{ Дж} \approx 3293 \text{ Дж}$

Заполним первую таблицу на основе полученных данных:

$\text{m}$, кг	$h_{ст}$, м	$N_{1-3}$	$s_{1-3}$, м	$\text{A}$, Дж
70	0.15	32	4.8	3293

Работа, совершаемая при спуске, по модулю равна работе при подъёме, так как высота и масса тела те же. Таким образом, $|A_{спуска}| = A_{подъёма} = 3293 \text{ Дж}$.

Ответ: Высота подъёма с первого на третий этаж составляет 4.8 м, а совершённая работа равна 3293 Дж.

2. Вычисление мощности при подъёме и спуске.

Мощность $\text{N}$ вычисляется по формуле $N = \frac{A}{t}$. Рассчитаем её для первых четырёх измерений, используя работу $A = 3293 \text{ Дж}$.

Измерение №1 (подъём, обычная скорость):
$N_1 = \frac{A_{1-3}}{t_1} = \frac{3293 \text{ Дж}}{25 \text{ с}} \approx 131.7 \text{ Вт}$

Измерение №2 (спуск, обычная скорость):
$N_2 = \frac{A_{1-3}}{t_2} = \frac{3293 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} \approx 164.7 \text{ Вт}$

Измерение №3 (подъём, большая скорость):
$N_3 = \frac{A_{1-3}}{t_3} = \frac{3293 \text{ Дж}}{12 \text{ с}} \approx 274.4 \text{ Вт}$

Измерение №4 (спуск, большая скорость):
$N_4 = \frac{A_{1-3}}{t_4} = \frac{3293 \text{ Дж}}{10 \text{ с}} = 329.3 \text{ Вт}$

Заполним вторую таблицу результатами:

Номер измерения	$\text{t}$, c	$\text{N}$, Вт
1. Подъём	25	131.7
2. Спуск	20	164.7
3. Подъём (быстро)	12	274.4
4. Спуск (быстро)	10	329.3

Ответ: Развиваемая мощность составила: при обычном подъёме 131.7 Вт, при обычном спуске 164.7 Вт, при быстром подъёме 274.4 Вт, при быстром спуске 329.3 Вт.

3. Сравните развиваемую вами мощность.

А) Во сколько раз мощность, полученная при измерениях № 2, 3, 4, больше мощности, полученной при измерении № 1?

• Отношение $N_2$ к $N_1$: $\frac{N_2}{N_1} = \frac{164.7 \text{ Вт}}{131.7 \text{ Вт}} \approx 1.25$
• Отношение $N_3$ к $N_1$: $\frac{N_3}{N_1} = \frac{274.4 \text{ Вт}}{131.7 \text{ Вт}} \approx 2.08$
• Отношение $N_4$ к $N_1$: $\frac{N_4}{N_1} = \frac{329.3 \text{ Вт}}{131.7 \text{ Вт}} \approx 2.5$

Ответ: Мощность при спуске с обычной скоростью (№2) больше в 1.25 раза; при быстром подъёме (№3) — в 2.08 раза; при быстром спуске (№4) — в 2.5 раза.

Б) На сколько процентов отличается мощность, полученная в измерениях № 2, 3, 4, от мощности, полученной при измерении № 1?

Используем формулу: $\frac{N_x - N_1}{N_1} \cdot 100\%$

• Для измерения №2: $\frac{164.7 - 131.7}{131.7} \cdot 100\% \approx 25\%$
• Для измерения №3: $\frac{274.4 - 131.7}{131.7} \cdot 100\% \approx 108\%$
• Для измерения №4: $\frac{329.3 - 131.7}{131.7} \cdot 100\% = 150\%$

Ответ: Мощность в измерении №2 больше на 25%; в измерении №3 — на 108%; в измерении №4 — на 150%.

4. Повторение процедуры для подъёма на пятый этаж и сравнение результатов.

Вычислим высоту подъёма $s_{1-5}$ и работу $A_{1-5}$ для подъёма с 1 на 5 этаж:
$s_{1-5} = N_{1-5} \cdot h_{ст} = 64 \cdot 0.15 \text{ м} = 9.6 \text{ м}$
$A_{1-5} = mgs_{1-5} = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 9.6 \text{ м} = 6585.6 \text{ Дж} \approx 6586 \text{ Дж}$

Теперь вычислим мощность для измерений №5 и №6:

Измерение №5 (подъём 1-5, обычная скорость):
$N_5 = \frac{A_{1-5}}{t_5} = \frac{6586 \text{ Дж}}{50 \text{ с}} \approx 131.7 \text{ Вт}$

Измерение №6 (спуск 5-1, обычная скорость):
$N_6 = \frac{A_{1-5}}{t_6} = \frac{6586 \text{ Дж}}{40 \text{ с}} \approx 164.7 \text{ Вт}$

Сравним полученные мощности с результатами измерений №1 и №2:
• Мощность при подъёме: $N_1 = 131.7 \text{ Вт}$ и $N_5 = 131.7 \text{ Вт}$. Видим, что $N_1 = N_5$.
• Мощность при спуске: $N_2 = 164.7 \text{ Вт}$ и $N_6 = 164.7 \text{ Вт}$. Видим, что $N_2 = N_6$.

Это объясняется тем, что при движении с постоянной "обычной" скоростью, для преодоления вдвое большей высоты ($s_{1-5}=2s_{1-3}$) потребовалось вдвое больше времени ($t_5 = 2t_1$). Поскольку и работа $\text{A}$, и время $\text{t}$ увеличились пропорционально, их отношение (мощность $N=A/t$) осталось неизменным.

Ответ: Мощность, развиваемая при движении с постоянной скоростью, не зависит от пройденной дистанции. Мощность при подъёме с 1 на 3 этаж равна мощности при подъёме с 1 на 5 этаж ($N_1=N_5$). Аналогично для спуска ($N_2=N_6$).

5. Сделайте выводы.

На основе проведённых расчётов можно сделать следующие выводы:

1. Механическая работа, совершаемая человеком при подъёме по лестнице, не зависит от скорости его движения, а определяется только массой его тела и высотой, на которую он поднялся ($A = mgs$).

2. Мощность, развиваемая человеком, прямо пропорциональна скорости совершения работы. Чем меньше времени затрачивается на подъём или спуск (т.е. чем выше скорость), тем большую мощность развивает человек.

3. При движении с постоянной скоростью (например, "обычным шагом") развиваемая мощность является характеристикой этого темпа движения и не зависит от общего пройденного пути или совершённой работы.