Номер 3, страница 117, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 76. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 117.

Условие.

3. Мяч массой 2 кг брошен вертикально вниз с высоты 10 м с начальной скоростью 3 м/с. Сравните кинетическую энергию мяча на высоте 4 м и в момент падения. Сопротивление воздуха не учитывайте.

Решение.

Дано:

Масса мяча, $m = 2 \text{ кг}$
Начальная высота, $h_1 = 10 \text{ м}$
Начальная скорость, $v_1 = 3 \text{ м/с}$
Промежуточная высота, $h_2 = 4 \text{ м}$
Конечная высота (уровень земли), $h_3 = 0 \text{ м}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Сравнить кинетическую энергию мяча на высоте $h_2 = 4 \text{ м}$ (обозначим $E_{k2}$) и в момент падения ($E_{k3}$).

Решение:

Так как по условию задачи сопротивление воздуха не учитывается, то для системы «мяч-Земля» выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ представляет собой сумму кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий и остается постоянной в любой точке траектории.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh = \text{const}$

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность земли ($h=0$).

1. Рассчитаем полную механическую энергию мяча в начальный момент времени (в точке броска на высоте $h_1$).

Начальная кинетическая энергия: $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} = \frac{2 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с})^2}{2} = 9 \text{ Дж}$.

Начальная потенциальная энергия: $E_{p1} = mgh_1 = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 200 \text{ Дж}$.

Полная механическая энергия мяча: $E = E_{k1} + E_{p1} = 9 \text{ Дж} + 200 \text{ Дж} = 209 \text{ Дж}$.

Эта энергия сохраняется в течение всего полета.

2. Найдем кинетическую энергию мяча на высоте $h_2 = 4 \text{ м}$.

Полная энергия на этой высоте $E = E_{k2} + E_{p2}$.

Потенциальная энергия на высоте $h_2$: $E_{p2} = mgh_2 = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ м} = 80 \text{ Дж}$.

Тогда кинетическая энергия на высоте $h_2$: $E_{k2} = E - E_{p2} = 209 \text{ Дж} - 80 \text{ Дж} = 129 \text{ Дж}$.

3. Найдем кинетическую энергию мяча в момент падения на землю ($h_3 = 0 \text{ м}$).

Полная энергия в этот момент $E = E_{k3} + E_{p3}$.

Потенциальная энергия на уровне земли равна нулю: $E_{p3} = mgh_3 = 0 \text{ Дж}$.

Следовательно, вся полная механическая энергия перешла в кинетическую: $E_{k3} = E - E_{p3} = 209 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж} = 209 \text{ Дж}$.

4. Сравним полученные значения кинетической энергии.

$E_{k2} = 129 \text{ Дж}$ (на высоте 4 м).

$E_{k3} = 209 \text{ Дж}$ (в момент падения).

$209 \text{ Дж} > 129 \text{ Дж}$, следовательно, $E_{k3} > E_{k2}$.

Найдем их отношение: $\frac{E_{k3}}{E_{k2}} = \frac{209}{129} \approx 1.62$.

Ответ: Кинетическая энергия мяча на высоте 4 м равна 129 Дж, а в момент падения — 209 Дж. Таким образом, кинетическая энергия в момент падения больше, чем на высоте 4 м, примерно в 1,62 раза.