Номер 4, страница 117, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 76. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 117.

Условие.

4. С какой начальной скоростью нужно бросить вниз мяч с высоты 80 см, чтобы после отскока от земли он подпрыгнул до высоты 1,3 м? Потери энергии не учитывайте.

Решение.

Дано:

Начальная высота, $h_1 = 80$ см
Конечная высота, $h_2 = 1.3$ м

Перевод в систему СИ:
$h_1 = 0.8$ м

Найти:

Начальная скорость $v_0$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела ($\text{E}$) — это сумма его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

В условии задачи указано, что потери энергии не учитываются. Это означает, что полная механическая энергия мяча в начальном состоянии (в момент броска с высоты $h_1$) равна его полной механической энергии в конечном состоянии (в наивысшей точке подъема $h_2$ после отскока от земли).

Запишем выражение для полной механической энергии в начальный момент (положение 1):

$E_1 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_1$

где $v_0$ – искомая начальная скорость, $\text{m}$ – масса мяча, $h_1$ – начальная высота.

Запишем выражение для полной механической энергии в конечный момент (положение 2, наивысшая точка подъема):

$E_2 = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2$

В верхней точке подъема скорость мяча на мгновение становится равной нулю ($v_2 = 0$), поэтому его кинетическая энергия в этот момент также равна нулю. Таким образом, полная энергия в конечном состоянии равна только потенциальной энергии:

$E_2 = mgh_2$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем энергию в начальном и конечном состояниях:

$E_1 = E_2$

$\frac{mv_0^2}{2} + mgh_1 = mgh_2$

Масса мяча ($\text{m}$) присутствует в каждом слагаемом уравнения, поэтому мы можем ее сократить:

$\frac{v_0^2}{2} + gh_1 = gh_2$

Теперь выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_0$:

$\frac{v_0^2}{2} = gh_2 - gh_1$
$\frac{v_0^2}{2} = g(h_2 - h_1)$
$v_0^2 = 2g(h_2 - h_1)$
$v_0 = \sqrt{2g(h_2 - h_1)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (1.3 \text{ м} - 0.8 \text{ м})}$
$v_0 = \sqrt{20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.5 \text{ м}}$
$v_0 = \sqrt{10 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$
$v_0 \approx 3.16 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: мяч нужно бросить вниз с начальной скоростью примерно 3.16 м/с.