Номер 6, страница 117, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 76. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 117.

Условие.

6. Тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 50 км/ч, составляет 30 м. Вычислите тормозной путь автомобиля, если он будет двигаться со скоростью 120 км/ч.

Решение.

Дано:

$v_1 = 50 \text{ км/ч}$

$S_1 = 30 \text{ м}$

$v_2 = 120 \text{ км/ч}$

Найти:

$S_2$ - ?

Решение:

Тормозной путь при движении с постоянным замедлением до полной остановки можно найти по формуле кинематики:

$S = \frac{v_{конечная}^2 - v_{начальная}^2}{2a}$

Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость $v_{конечная} = 0$. Ускорение при торможении является отрицательным, $a = -a_t$. Тогда формула для тормозного пути $\text{S}$ при начальной скорости $\text{v}$ принимает вид:

$S = \frac{0^2 - v^2}{2(-a_t)} = \frac{v^2}{2a_t}$

Из этой формулы следует, что тормозной путь прямо пропорционален квадрату начальной скорости ($S \propto v^2$), при условии, что замедление $a_t$ постоянно. Будем считать, что условия торможения (состояние дороги, шин, тормозной системы) в обоих случаях одинаковы, а значит, и замедление постоянно.

Запишем соотношения для двух случаев:

1) $S_1 = \frac{v_1^2}{2a_t}$

2) $S_2 = \frac{v_2^2}{2a_t}$

Чтобы найти $S_2$, составим пропорцию, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{v_2^2}{2a_t}}{\frac{v_1^2}{2a_t}} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = (\frac{v_2}{v_1})^2$

Выразим искомый тормозной путь $S_2$:

$S_2 = S_1 \cdot (\frac{v_2}{v_1})^2$

Подставим числовые значения. В данном расчете можно не переводить скорость в м/с, так как в дроби единицы измерения сократятся.

$S_2 = 30 \text{ м} \cdot (\frac{120 \text{ км/ч}}{50 \text{ км/ч}})^2 = 30 \cdot (\frac{12}{5})^2 = 30 \cdot (2.4)^2$

$S_2 = 30 \cdot 5.76 = 172.8 \text{ м}$

Ответ: 172.8 м.