Физика на прогулке, страница 121, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 8. Работа, мощность, энергия. Параграф 77. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 121.

Условие.

ФИЗИКА НА ПРОГУЛКЕ

На уроке физики, подводя итоги темы, по-свящённой механической работе и мощности, учитель поставил перед учащимися задачу об оценке мощности, которую развивает человек при ходьбе. Как пояснил учитель, мы можем перемещаться только благодаря тому, что между подошвами нашей обуви и дорогой существует трение. Но это сила трения покоя, точка приложения которой не перемещается относительно дороги (проскальзывание отсутствует). Следовательно, сила трения покоя работу совершать не может. Поэтому, подчеркнул учитель, для оценки мощности нужно использовать другой подход, учитывающий тот факт, что, когда человек делает шаг, он несколько приподнимается на пальцах своих ног. При этом мышцы ног человека совершают работу против силы тяжести.

Центр тяжести

НАУЧНАЯ СПРАВКА Любое реальное тело, обладающее конечными размерами и массой, можно рассматривать как совокупность составляющих его частей. На каждую из этих частей в отдельности действует сила тяжести. Сила тяжести, которая действует на тело в целом, является равнодействующей этих сил. Точку приложения этой равнодействующей называют центром тяжести тела. Когда человек делает шаг, его центр тяжести поднимается на некоторую высоту $\text{h}$ и движется по криволинейной траектории. Для решения поставленной учителем задачи потребуется ввести ряд физических величин.

ПОМОЩНИК

• Поскольку работа, совершаемая человеком при ходьбе, зависит от его массы, примем, что масса среднестатистического человека $m \approx 70$ кг.

• Мощность, развиваемая человеком при ходьбе, зависит также от скорости $\text{v}$ ходьбы. Для оценки при среднем темпе ходьбы можно принять значение $v \approx 5$ км/ч ($v \approx 1,4$ м/с).

• За время $\Delta t$ (например, $\Delta t = 1$ мин) при длине шага $L \approx 0,6-0,7$ м человек делает $\text{n}$ шагов: $n = \frac{s}{L} = \frac{v\Delta t}{L}$, где $\text{s}$ — путь, пройденный человеком за время $\Delta t$.

• Поскольку за 1 шаг человек совершает работу, равную $mgh$, то работа за указанное время пропорциональна количеству сделанных шагов и равна $A = nmgh$.

• Для человека среднего роста (по современным данным, порядка $175-180$ см) в качестве оценки изменения положения его центра тяжести при ходьбе можно принять значение $h \approx 3-4$ см.

• Принимая во внимание введённые выше физические величины, получите выражение для средней мощности $N_{cp}$.

• Подсказка: $N_{cp}$ не должно зависеть от временного интервала $\Delta t$.

• Подумайте, насколько увеличивается мощность, развиваемая человеком при беге средним темпом. Значения параметров $\text{L}$ и $\text{h}$ оцените самостоятельно.

• Сделайте выводы.

Решение.

Принимая во внимание введённые выше физические величины, получите выражение для средней мощности N_ср.

Дано:

Масса человека: $m \approx 70$ кг
Скорость ходьбы: $v \approx 5$ км/ч
Длина шага: $L \approx 0,6 - 0,7$ м
Вертикальное смещение центра тяжести: $h \approx 3 - 4$ см
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$v \approx 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 1,4$ м/с
Для расчетов примем средние значения:
$L = 0,65$ м
$h = 3,5 \text{ см} = 0,035$ м

Найти:

Выражение для средней мощности $N_{ср}$ и её численное значение при ходьбе.

Решение:

Согласно условию, основная работа при ходьбе совершается против силы тяжести при подъеме центра тяжести тела на высоту $\text{h}$ на каждом шаге. Работа за один шаг равна: $A_1 = mgh$

За время $\Delta t$ человек проходит путь $s = v \Delta t$. Количество шагов $\text{n}$ за это время можно найти, разделив пройденный путь на длину одного шага $\text{L}$: $n = \frac{s}{L} = \frac{v \Delta t}{L}$

Полная работа $\text{A}$ за время $\Delta t$ равна произведению работы за один шаг на количество шагов: $A = n \cdot A_1 = n mgh = \left(\frac{v \Delta t}{L}\right) mgh$

Средняя мощность $N_{ср}$ — это отношение совершенной работы ко времени, за которое эта работа была совершена: $N_{ср} = \frac{A}{\Delta t} = \frac{\left(\frac{v \Delta t}{L}\right) mgh}{\Delta t}$

Сократив $\Delta t$, получаем итоговое выражение для средней мощности, которое, как и указано в подсказке, не зависит от временного интервала: $N_{ср} = \frac{mghv}{L}$

Теперь рассчитаем численное значение мощности для ходьбы, используя средние значения из условия: $N_{ср.ходьба} = \frac{70 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,035 \text{ м} \cdot 1,4 \text{ м/с}}{0,65 \text{ м}} = \frac{33,614}{0,65} \approx 51,7$ Вт

Ответ: Выражение для средней мощности: $N_{ср} = \frac{mghv}{L}$. Средняя мощность, развиваемая человеком при ходьбе, составляет примерно 52 Вт.

Подумайте, насколько увеличивается мощность, развиваемая человеком при беге средним темпом. Значения параметров L и h оцените самостоятельно.

Решение:

При беге средним темпом скорость движения, длина шага и вертикальное смещение центра тяжести увеличиваются. Оценим новые значения этих параметров, чтобы рассчитать мощность:

Скорость бега: $v_{бег} \approx 10$ км/ч. В системе СИ: $v_{бег} = 10 \cdot \frac{1000}{3600} \approx 2,8$ м/с.
Длина шага (бегового): $L_{бег} \approx 1,2$ м.
Вертикальное смещение центра тяжести: $h_{бег} \approx 9$ см = 0,09 м (увеличивается из-за наличия фазы полета).

Используем полученную ранее формулу для расчета мощности при беге: $N_{ср.бег} = \frac{mgh_{бег}v_{бег}}{L_{бег}}$

Подставим оценочные значения: $N_{ср.бег} = \frac{70 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,09 \text{ м} \cdot 2,8 \text{ м/с}}{1,2 \text{ м}} = \frac{172,872}{1,2} \approx 144$ Вт

Сравним мощность при беге с мощностью при ходьбе: $\frac{N_{ср.бег}}{N_{ср.ходьба}} = \frac{144 \text{ Вт}}{52 \text{ Вт}} \approx 2,77$

Таким образом, при переходе от ходьбы к бегу средним темпом развиваемая человеком мощность увеличивается примерно в 2,8 раза.

Ответ: Мощность, развиваемая человеком при беге средним темпом, увеличивается примерно в 2,5–3 раза по сравнению с ходьбой и достигает значения около 144 Вт.

Сделайте выводы.

1. Модель, в которой работа совершается только против силы тяжести при вертикальном перемещении центра масс, позволяет получить оценку механической мощности, развиваемой человеком при ходьбе и беге.

2. Средняя мощность определяется по формуле $N_{ср} = \frac{mghv}{L}$ и зависит от массы тела, скорости движения, длины шага и амплитуды вертикальных колебаний центра тяжести.

3. При увеличении интенсивности движения (переход от ходьбы к бегу) мощность значительно возрастает, так как увеличиваются скорость ($\text{v}$), вертикальное смещение ($\text{h}$) и длина шага ($\text{L}$). В нашем расчете мощность увеличилась почти в 3 раза.

4. Данная модель является упрощенной и не учитывает другие факторы, такие как затраты энергии на ускорение и торможение конечностей, преодоление сопротивления воздуха и внутренние биохимические процессы, поэтому реальные энергозатраты организма будут выше.

Ответ: Развиваемая человеком мощность при ходьбе и беге в основном определяется работой против силы тяжести и зависит от его массы, скорости, длины шага и величины вертикальных колебаний центра тяжести. Переход к более интенсивному движению, такому как бег, приводит к существенному (в несколько раз) увеличению развиваемой мощности.