Номер 8, страница 79, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 24. Блоки. Наклонная плоскость - номер 8, страница 79.

Условие.

8. Тележку массой 1 кг равномерно поднимают по наклонной плоскости длиной 2 м, прикладывая силу $\vec{F}$ (рис. 24.8). Высота наклонной плоскости 1 м. Трением можно прене-бречь.

Рис. 24.8

a) Какой выигрыш в силе получается с помощью данной наклонной плоскости?

б) Даёт ли выигрыш в силе использование блока, и если да, то какой?

в) Какую силу надо прикладывать к свободному концу троса, чтобы равномерно поднимать тележку по наклонной плоскости?

г) На какое расстояние нужно опустить свободный конец троса, чтобы поднять тележку вдоль всей плоскости?

Решение.

Дано:

Масса тележки, $m = 1$ кг
Длина наклонной плоскости, $l = 2$ м
Высота наклонной плоскости, $h = 1$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Выигрыш в силе наклонной плоскости - ?
б) Выигрыш в силе блока - ?
в) Силу $\text{F}$ - ?
г) Расстояние, на которое опускается трос, $\text{S}$ - ?

Решение:

а) Какой выигрыш в силе получается с помощью данной наклонной плоскости?

Выигрыш в силе, который даёт идеальная (без трения) наклонная плоскость, определяется как отношение её длины $\text{l}$ к её высоте $\text{h}$. Этот показатель демонстрирует, во сколько раз сила, необходимая для подъёма тела вдоль плоскости, меньше веса самого тела.

Выигрыш в силе $= \frac{l}{h}$

Подставим известные значения:

Выигрыш в силе $= \frac{2 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 2$

Ответ: Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе в 2 раза.

б) Даёт ли выигрыш в силе использование блока, и если да, то какой?

На рисунке изображён неподвижный блок. Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе. Он предназначен только для изменения направления приложения силы, что делает подъем удобнее. Сила, которую нужно приложить к тросу, равна силе натяжения троса, который тянет тележку. Таким образом, выигрыш в силе, обеспечиваемый блоком, равен 1.

Ответ: Нет, неподвижный блок не даёт выигрыша в силе.

в) Какую силу надо прикладывать к свободному концу троса, чтобы равномерно поднимать тележку по наклонной плоскости?

Для равномерного подъёма тележки по наклонной плоскости без учёта трения необходимо приложить силу, равную по модулю составляющей силы тяжести, параллельной наклонной плоскости. Сила тяжести, действующая на тележку, равна $P = m \cdot g$. Составляющая силы тяжести, параллельная наклонной плоскости, вычисляется по формуле:

$F_{||} = P \cdot \frac{h}{l} = m \cdot g \cdot \frac{h}{l}$

Поскольку неподвижный блок не меняет величину силы, а только её направление, прикладываемая сила $\text{F}$ равна силе $F_{||}$.

$F = m \cdot g \cdot \frac{h}{l}$

Подставим числовые значения:

$F = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{1 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 4.9 \text{ Н}$

Ответ: Необходимо прикладывать силу 4.9 Н.

г) На какое расстояние нужно опустить свободный конец троса, чтобы поднять тележку вдоль всей плоскости?

Чтобы поднять тележку вдоль всей наклонной плоскости, она должна пройти расстояние, равное длине плоскости $\text{l}$. Используемая система состоит из одного троса и неподвижного блока. Неподвижный блок не даёт ни выигрыша, ни проигрыша в расстоянии. Это означает, что расстояние, на которое перемещается свободный конец троса, равно расстоянию, на которое перемещается груз.

Следовательно, расстояние $\text{S}$, на которое нужно опустить свободный конец троса, равно длине наклонной плоскости $\text{l}$.

$S = l = 2 \text{ м}$

Ответ: Свободный конец троса нужно опустить на расстояние 2 м.