Номер 2, страница 76, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 24. Блоки. Наклонная плоскость - номер 2, страница 76.

Условие.

2. На рисунке 24.2, а изображены силы, действующие со стороны левой и правой частей троса на неподвижный блок при равномерном подъёме груза, а на рисунке 24.2, б блок схематически заменён рычагом с осью вращения $\text{O}$, совпадающей с осью вращения блока. Докажите, что $F = P$.

Рис. 24.2

Решение.

Решение

Неподвижный блок, изображённый на рисунке 24.2, а, можно рассматривать как равноплечий рычаг, ось вращения которого (точка О) проходит через ось блока (рис. 24.2, б). К концам этого рычага приложены силы $\vec{F}$ и $\vec{P}$.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. В данном случае плечи обеих сил равны радиусу блока $\text{R}$. Обозначим плечо силы $\vec{F}$ как $l_1$, а плечо силы $\vec{P}$ как $l_2$. Тогда $l_1 = l_2 = R$.

Момент силы $\vec{F}$, стремящийся повернуть блок против часовой стрелки, определяется по формуле: $M_F = F \cdot l_1 = F \cdot R$.

Момент силы $\vec{P}$, стремящийся повернуть блок по часовой стрелке, определяется по формуле: $M_P = P \cdot l_2 = P \cdot R$.

По условию задачи, подъём груза происходит равномерно. Это означает, что блок находится в состоянии равновесия (или вращается с постоянной угловой скоростью). Согласно правилу моментов, для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих его в одном направлении, была равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении.

Запишем условие равновесия для блока:

$M_F = M_P$

Подставим выражения для моментов сил:

$F \cdot R = P \cdot R$

Поскольку радиус блока $\text{R}$ не равен нулю, можно разделить обе части уравнения на $\text{R}$:

$F = P$

Что и требовалось доказать. Это означает, что неподвижный блок не даёт выигрыша в силе.

Ответ: Равенство $F = P$ доказано на основе правила моментов для рычага, которым является неподвижный блок. Поскольку плечи сил $\vec{F}$ и $\vec{P}$ равны (оба равны радиусу блока), то для равновесия системы необходимо, чтобы и сами силы были равны по модулю.