Номер 29, страница 75, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 29, страница 75.

Условие.

29. Составьте задачу на правило равновесия рычага, ответом которой будет «Ось вращения расположена на 10 см ближе к более тяжёлому грузу».

Решение.

Для того чтобы составить задачу, ответом на которую будет фраза «Ось вращения расположена на 10 см ближе к более тяжёлому грузу», нужно подобрать такие массы грузов и длину рычага, чтобы разница в длинах плеч составляла 10 см. Ниже приведена одна из таких задач и её развернутое решение.

Задача:

К концам невесомого рычага длиной 50 см подвешены два груза массами 3 кг и 2 кг. Определите, в каком месте под рычагом следует расположить опору, чтобы он находился в равновесии.

Дано:

$L = 50$ см

$m_1 = 3$ кг (более тяжелый груз)

$m_2 = 2$ кг (более легкий груз)

$L = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Положение точки опоры, то есть плечи $l_1$ и $l_2$.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающих его, уравновешивают друг друга. Согласно правилу равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил, создаваемые грузами. Момент силы $\text{M}$ равен произведению модуля силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$.

Силы, действующие на рычаг, — это веса грузов: $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Плечами сил являются расстояния от точки опоры до точек подвеса грузов. Обозначим их $l_1$ (для груза $m_1$) и $l_2$ (для груза $m_2$).

Условие равновесия принимает вид:

$F_1 l_1 = F_2 l_2$

$m_1 g l_1 = m_2 g l_2$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получаем соотношение масс и плеч:

$m_1 l_1 = m_2 l_2$

Общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин его плеч:

$L = l_1 + l_2$

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её, используя данные из условия задачи и переводя значения в систему СИ.

1) $3 \cdot l_1 = 2 \cdot l_2$

2) $l_1 + l_2 = 0.5$

Из второго уравнения выразим $l_2$ через $l_1$:

$l_2 = 0.5 - l_1$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$3 \cdot l_1 = 2 \cdot (0.5 - l_1)$

$3l_1 = 1 - 2l_1$

$5l_1 = 1$

$l_1 = \frac{1}{5} = 0.2$ м

Теперь, зная $l_1$, найдем $l_2$:

$l_2 = 0.5 - l_1 = 0.5 - 0.2 = 0.3$ м

Переведем найденные значения длин плеч в сантиметры:

$l_1 = 0.2 \text{ м} = 20$ см

$l_2 = 0.3 \text{ м} = 30$ см

Таким образом, точка опоры должна находиться на расстоянии 20 см от более тяжелого груза (3 кг) и 30 см от более легкого груза (2 кг).

Чтобы убедиться, что ответ соответствует исходному требованию, найдем разницу в длинах плеч:

$\Delta l = l_2 - l_1 = 30 \text{ см} - 20 \text{ см} = 10$ см

Это означает, что ось вращения расположена на 10 см ближе к более тяжелому грузу.

Ответ: Ось вращения расположена на 10 см ближе к более тяжёлому грузу.