Номер 23, страница 74, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 23, страница 74.

Условие.

23. На рисунке 23.13 изображён рычаг, находящийся в равновесии. Вес одного из подвешенных к рычагу грузов на 160 Н меньше, чем вес другого. Чему равна масса каждого груза?

Рис. 23.13

Решение.

Дано:

Рычаг находится в равновесии.
Разница в весе грузов $\Delta P = 160 \text{ Н}$
Из рисунка: плечо силы первого груза $l_1 = 5$ условных единиц.
Из рисунка: плечо силы второго груза $l_2 = 1$ условная единица.
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$m_1$ - ?
$m_2$ - ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Момент силы $\text{M}$ вычисляется по формуле $M = F \cdot l$, где $\text{F}$ - сила, а $\text{l}$ - плечо силы.

В данном случае силами являются веса грузов $P_1$ и $P_2$. Условие равновесия рычага запишется как:

$M_1 = M_2$

$P_1 \cdot l_1 = P_2 \cdot l_2$

Из рисунка видно, что рычаг разделен на 6 равных отрезков. Точка опоры делит рычаг на два плеча. Длина левого плеча, на котором висит груз 1, составляет 5 отрезков ($l_1 = 5$). Длина правого плеча, на котором висит груз 2, составляет 1 отрезок ($l_2 = 1$).

Подставим значения длин плеч в уравнение равновесия:

$P_1 \cdot 5 = P_2 \cdot 1$

$P_2 = 5P_1$

Из этого соотношения следует, что вес второго груза в 5 раз больше веса первого груза.

По условию задачи, вес одного из грузов на 160 Н меньше, чем вес другого. Так как $P_2 > P_1$, то можно записать:

$P_2 - P_1 = 160 \text{ Н}$

Получаем систему из двух уравнений:

$P_2 = 5P_1$

$P_2 - P_1 = 160$

Подставим выражение для $P_2$ из первого уравнения во второе:

$5P_1 - P_1 = 160$

$4P_1 = 160$

$P_1 = \frac{160}{4} = 40 \text{ Н}$

Теперь найдем вес второго груза:

$P_2 = 5 \cdot P_1 = 5 \cdot 40 = 200 \text{ Н}$

Для нахождения масс грузов воспользуемся формулой $P = m \cdot g$, откуда $m = \frac{P}{g}$. Примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Масса первого груза:

$m_1 = \frac{P_1}{g} = \frac{40 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 4 \text{ кг}$

Масса второго груза:

$m_2 = \frac{P_2}{g} = \frac{200 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 20 \text{ кг}$

Ответ: масса первого груза равна 4 кг, масса второго груза равна 20 кг.