Номер 26, страница 74, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 26, страница 74.

Условие.

26. Чему равна длина находящегося в равновесии рычага, если к нему приложены направленные вниз силы 12 и 8 Н (рис. 23.14)? Точка $\text{O}$ — середина рычага.

Рис. 23.14

Решение.

Дано:

$F_1 = 12$ Н
$F_2 = 8$ Н
$d = 5$ см (смещение точки опоры от центра рычага)

Перевод в систему СИ:
$d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

$\text{L}$ — ? (длина рычага)

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях относительно точки опоры, должны быть равны. Это условие равновесия рычага, или правило моментов, записывается так:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил. Момент силы равен произведению модуля силы на её плечо:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Здесь $l_1$ и $l_2$ — плечи сил $F_1$ и $F_2$ соответственно, то есть расстояния от точки опоры до точек приложения сил.

Пусть $\text{L}$ — полная длина рычага. По условию, точка $\text{O}$ является серединой рычага, поэтому расстояние от каждого из концов рычага (точек A и B) до центра $\text{O}$ равно $\frac{L}{2}$.

Согласно рисунку, точка опоры (вершина треугольника) смещена от центра $\text{O}$ на расстояние $d=5$ см в сторону приложения силы $F_1$. Чтобы система находилась в равновесии, большая по модулю сила ($F_1 = 12$ Н) должна иметь меньшее плечо, а меньшая сила ($F_2 = 8$ Н) — большее. Выразим длины плеч $l_1$ и $l_2$ через длину рычага $\text{L}$ и смещение $\text{d}$:

Длина плеча $l_1$ (расстояние от точки опоры до точки A) равна:

$l_1 = \frac{L}{2} - d$

Длина плеча $l_2$ (расстояние от точки опоры до точки B) равна:

$l_2 = \frac{L}{2} + d$

Теперь подставим эти выражения для плеч в уравнение равновесия:

$F_1 \cdot (\frac{L}{2} - d) = F_2 \cdot (\frac{L}{2} + d)$

Подставим известные числовые значения ($F_1 = 12$ Н, $F_2 = 8$ Н, $d = 0.05$ м):

$12 \cdot (\frac{L}{2} - 0.05) = 8 \cdot (\frac{L}{2} + 0.05)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{L}$:

$12 \cdot \frac{L}{2} - 12 \cdot 0.05 = 8 \cdot \frac{L}{2} + 8 \cdot 0.05$

$6L - 0.6 = 4L + 0.4$

Соберем слагаемые, содержащие $\text{L}$, в левой части уравнения, а числовые значения — в правой:

$6L - 4L = 0.4 + 0.6$

$2L = 1.0$

Отсюда находим длину рычага $\text{L}$:

$L = \frac{1.0}{2} = 0.5$ м

Найденная длина рычага в метрах. Переведем ее в сантиметры:

$L = 0.5 \text{ м} = 50 \text{ см}$

Ответ: длина рычага равна 50 см.