Номер 20, страница 73, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 20, страница 73.

Условие.

20. Чему равна сила $\vec{F}$, приложенная к рычагу длиной 60 см, если рычаг находится в равновесии (рис. 23.11)? Чему равен момент этой силы?

Рис. 23.11

Решение.

Дано:

Длина рычага $L = 60$ см

Вес груза $P = 3$ Н

Рычаг находится в равновесии.

$L = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

$F - ?$

$M_F - ?$

Решение:

Из рисунка видно, что рычаг условно разделен на 6 равных частей. Так как общая длина рычага $L = 60$ см, длина одного такого деления составляет: $l_0 = \frac{L}{6} = \frac{60 \text{ см}}{6} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.

Определим плечи сил относительно точки опоры. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

• Точка опоры находится на расстоянии 2 делений от левого края.

• Сила $\text{P}$ (вес груза) приложена на расстоянии 3 делений от левого края. Следовательно, плечо силы $\text{P}$ равно $d_P = (3 - 2) \cdot l_0 = 1 \cdot 10 \text{ см} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.

• Сила $\text{F}$ приложена на правом конце рычага, то есть на расстоянии 6 делений от левого края. Следовательно, плечо силы $\text{F}$ равно $d_F = (6 - 2) \cdot l_0 = 4 \cdot 10 \text{ см} = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$.

Чему равна сила $\vec{F}$, приложенная к рычагу?

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. В данном случае сила $\text{P}$ создает вращающий момент по часовой стрелке ($M_P$), а сила $\text{F}$ — против часовой стрелки ($M_F$).

Условие равновесия: $M_P = M_F$

Момент силы вычисляется по формуле $M = \text{сила} \times \text{плечо}$. Запишем условие равновесия через силы и плечи: $P \cdot d_P = F \cdot d_F$

Выразим из этого уравнения искомую силу $\text{F}$: $F = \frac{P \cdot d_P}{d_F}$

Подставим числовые значения: $F = \frac{3 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м}}{0.4 \text{ м}} = \frac{0.3}{0.4} \text{ Н} = 0.75 \text{ Н}$

Ответ: $0.75 \text{ Н}$.

Чему равен момент этой силы?

Момент силы $\vec{F}$ можно вычислить, зная величину силы $\text{F}$ и ее плечо $d_F$: $M_F = F \cdot d_F$

Подставим найденные значения: $M_F = 0.75 \text{ Н} \cdot 0.4 \text{ м} = 0.3 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Также, поскольку рычаг находится в равновесии, момент силы $M_F$ равен моменту силы $M_P$: $M_F = M_P = P \cdot d_P = 3 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.3 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Ответ: $0.3 \text{ Н} \cdot \text{м}$.