Номер 17, страница 73, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 17, страница 73.

Условие.

17. На рисунке 23.10 изображён рычаг, находящийся в равновесии. Какой выигрыш в силе может дать этот рычаг? Чему равна масса груза 1, если масса груза 2 равна 18 кг?

Рис. 23.10

Решение.

Дано:

Масса груза 2, $m_2 = 18$ кг.
Из рисунка определяем плечи сил. Если принять длину одного цветного или белого деления за условную единицу $\text{l}$, то:
Плечо силы, действующей со стороны груза 1, $d_1 = 6l$.
Плечо силы, действующей со стороны груза 2, $d_2 = 2l$.

Найти:

1. Выигрыш в силе.
2. Массу груза 1, $m_1$.

Решение:

Какой выигрыш в силе может дать этот рычаг?

Выигрыш в силе, который дает идеальный рычаг, равен отношению длин его плеч. В данном случае, это отношение плеча, к которому приложена меньшая сила (длинное плечо), к плечу, к которому приложена большая сила (короткое плечо).

Выигрыш в силе = $\frac{d_1}{d_2} = \frac{6l}{2l} = 3$.

Ответ: данный рычаг может дать выигрыш в силе в 3 раза.

Чему равна масса груза 1, если масса груза 2 равна 18 кг?

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, равны. Это условие равновесия рычага (правило моментов):
$M_1 = M_2$

Момент силы равен произведению силы на её плечо ($M = F \cdot d$). Силы, действующие на рычаг, — это веса грузов: $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Запишем условие равновесия через массы и плечи:
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$
$m_1g \cdot d_1 = m_2g \cdot d_2$

Сократив обе части уравнения на $\text{g}$, получим:
$m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$

Выразим из этого уравнения массу первого груза $m_1$:
$m_1 = m_2 \cdot \frac{d_2}{d_1}$

Подставим известные значения:
$m_1 = 18 \text{ кг} \cdot \frac{2l}{6l} = 18 \cdot \frac{1}{3} = 6 \text{ кг}$

Ответ: масса груза 1 равна 6 кг.