Номер 12, страница 71, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 12, страница 71.

Условие.

12. Какую силу надо приложить к рычагу в точке А (рис. 23.7), чтобы он находился в равновесии? Как должна быть направлена эта сила? Масса каждого груза равна 100 г.

Рис. 23.7

Решение.

Дано:

Масса одного груза, $m_0 = 100$ г
Количество грузов слева, $n_1 = 6$
Плечо силы тяжести левых грузов, $d_1 = 3$ деления
Количество грузов справа, $n_2 = 3$
Плечо силы тяжести правых грузов, $d_2 = 4$ деления
Плечо силы, приложенной в точке А, $d_A = 5$ делений
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$m_0 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Силу $F_A$ и её направление.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки (правило моментов).

1. Найдем вес одного груза, который равен силе тяжести, действующей на него:
$P_0 = m_0 \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$.

2. Вычислим силы, действующие на левую и правую части рычага. Обозначим длину одного деления на рычаге за $\text{l}$.
Сила, действующая слева (создаваемая 6-ю грузами): $F_1 = n_1 \cdot P_0 = 6 \cdot 1 \text{ Н} = 6 \text{ Н}$.
Плечо этой силы: $d_1 = 3l$.
Сила, действующая справа (создаваемая 3-мя грузами): $F_2 = n_2 \cdot P_0 = 3 \cdot 1 \text{ Н} = 3 \text{ Н}$.
Плечо этой силы: $d_2 = 4l$.

3. Рассчитаем моменты этих сил относительно точки опоры.
Момент силы $F_1$, вращающий рычаг против часовой стрелки: $M_1 = F_1 \cdot d_1 = 6 \text{ Н} \cdot 3l = 18l \text{ (Н} \cdot l\text{)}$.
Момент силы $F_2$, вращающий рычаг по часовой стрелке: $M_2 = F_2 \cdot d_2 = 3 \text{ Н} \cdot 4l = 12l \text{ (Н} \cdot l\text{)}$.

4. Сравним моменты. Так как $M_1 > M_2$ ($18l > 12l$), рычаг без дополнительной силы будет вращаться против часовой стрелки. Чтобы уравновесить его, нужно приложить в точке А силу $F_A$, которая создаст вращающий момент $M_A$ по часовой стрелке. Поскольку точка А находится слева от опоры, для создания момента по часовой стрелке сила $F_A$ должна быть направлена вверх.

5. Запишем условие равновесия с учётом силы $F_A$. Сумма моментов, вращающих против часовой стрелки, должна быть равна сумме моментов, вращающих по часовой стрелке.
$M_1 = M_2 + M_A$
Момент силы $F_A$ равен $M_A = F_A \cdot d_A$, где плечо $d_A = 5l$.
$18l = 12l + F_A \cdot 5l$
$F_A \cdot 5l = 18l - 12l$
$F_A \cdot 5l = 6l$
$F_A = \frac{6l}{5l} = 1.2 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы рычаг находился в равновесии, к точке А надо приложить силу, равную $1.2$ Н, направленную вертикально вверх.