Номер 8, страница 68, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 8, страница 68.

Условие.

8. Прочитайте следующий текст и выполните задания к нему.

Из правила равновесия рычага следует, что с помощью рычага можно уравновесить большую силу меньшей: для этого плечо меньшей силы должно быть больше, чем плечо большей силы.

Следовательно, при использовании рычага мы можем получить выигрыш в силе.

Однако если с помощью рычага, дающего выигрыш в силе, перемещать тело, то мы обнаружим: выигрыш в силе сопровождается проигрышем в перемещении, потому что точка приложения меньшей силы должна совершить большее перемещение, чем точка приложения большей силы. Это — общее свойство всех простых механизмов. Далее мы рассмотрим его подробнее.

Расчёты показывают: если массой рычага и трением можно пренебречь, то мы проигрываем в перемещении во столько же раз, во сколько раз выигрываем в силе.

С помощью рычага можно выиграть не только в силе, но и в перемещении, если прикладывать силу к меньшему плечу рычага! Правда, при этом мы проиграем в силе, но бывают случаи, когда выигрыш в перемещении оказывается важнее.

Этим выигрышем в перемещении вы пользуетесь каждый день. Дело в том, что мышцы рук и ног прикреплены к более коротким плечам рычагов (вблизи суставов), поэтому сокращение мышцы на небольшую длину приводит к тому, что конец руки или ноги проходит значительно больший путь (рис. 23.5).

Рис. 23.5

Как мы уже сказали, за выигрыш в перемещении приходится «платить» проигрышем в силе. Отсюда следует, что на самом деле вы (точнее, ваши мышцы) намного сильнее, чем вы думаете. Например, когда человек удерживает на весу ведро воды в руке, согнутой под прямым углом, его бицепс (мышца, сгибающая руку в локтевом суставе) действует на кость руки с силой, которой можно было бы поднять взрослого человека!

а) Когда рычаг даёт выигрыш в силе, а когда — выигрыш в перемещении?

б) Почему для мышц рук и ног важнее выигрыш в перемещении, чем выигрыш в силе?

в) Примите, что плечо силы, действующей на кость со стороны мышцы (бицепса) на рисунке 23.5, в 10 раз меньше, чем плечо силы, действующей со стороны гири. Оцените, с какой силой может действовать на кость ваш бицепс. Для этого проверьте на опыте, груз какой наибольшей массы вы можете удержать на ладони, когда рука согнута под прямым углом.

г) Почему у зайца и кенгуру очень большие задние ноги?

Решение.

а) Когда рычаг даёт выигрыш в силе, а когда — выигрыш в перемещении?

Согласно правилу равновесия рычага, моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, должны быть равны: $F_1 l_1 = F_2 l_2$.

Рычаг даёт выигрыш в силе, когда для уравновешивания большей силы $F_1$ прикладывается меньшая сила $F_2$. Это возможно, если плечо меньшей силы $l_2$ больше плеча большей силы $l_1$. Таким образом, чтобы получить выигрыш в силе, нужно прикладывать усилие к более длинному плечу рычага.

Рычаг даёт выигрыш в перемещении, когда точка приложения меньшей силы проходит меньшее расстояние, а точка приложения большей силы — большее. Это происходит, когда мы прикладываем силу к более короткому плечу рычага. В этом случае мы проигрываем в силе, но выигрываем в расстоянии (и скорости) перемещения другого конца рычага.

Ответ: Рычаг даёт выигрыш в силе, когда приложенная сила действует на плечо, которое длиннее плеча силы противодействия. Рычаг даёт выигрыш в перемещении, когда приложенная сила действует на плечо, которое короче плеча силы противодействия.

б) Почему для мышц рук и ног важнее выигрыш в перемещении, чем выигрыш в силе?

Мышцы рук и ног прикрепляются к костям очень близко к суставам (точкам опоры). Это означает, что они действуют на очень короткое плечо рычага. В то же время, груз (в руке) или точка опоры о землю (в ноге) находятся на значительном удалении от сустава, то есть на длинном плече. Такая система рычагов приводит к проигрышу в силе — мышцам приходится развивать огромное усилие, чтобы преодолеть даже небольшую внешнюю нагрузку. Однако эта же система даёт значительный выигрыш в перемещении и скорости. Небольшое и быстрое сокращение мышцы приводит к большому и быстрому перемещению конца конечности (кисти или стопы). Для жизнедеятельности человека и животных (например, чтобы быстро бегать, прыгать, бросать предметы, манипулировать объектами) скорость и диапазон движений гораздо важнее, чем способность медленно поднимать огромные тяжести. Проигрыш в силе компенсируется большой мощностью самих мышц.

Ответ: Выигрыш в перемещении позволяет конечностям двигаться быстро и с большой амплитудой, что критически важно для бега, ходьбы, бросков и других повседневных действий. Это важнее, чем способность развивать максимальное усилие.

в) Примите, что плечо силы, действующей на кость со стороны мышцы (бицепса) на рисунке 23.5, в 10 раз меньше, чем плечо силы, действующей со стороны гири. Оцените, с какой силой может действовать на кость ваш бицепс. Для этого проверьте на опыте, груз какой наибольшей массы вы можете удержать на ладони, когда рука согнута под прямым углом.

Дано:

Отношение плеч сил: $\frac{l_1}{l_2} = 10$, где $l_1$ – плечо силы тяжести гири, $l_2$ – плечо силы мышцы.

Проведём мысленный эксперимент. Допустим, человек может удержать в руке, согнутой под прямым углом, груз массой $m = 15$ кг. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10$ Н/кг.

m = 15 кг
g ≈ 10 Н/кг

Найти:

Силу, с которой действует бицепс, $F_2$ — ?

Решение:

Рука в данном случае выступает в роли рычага, для которого точка опоры находится в локтевом суставе. Сила тяжести гири $F_1$ и сила сокращения мышцы $F_2$ создают моменты сил относительно точки опоры.

Сила тяжести, действующая на гирю, равна: $F_1 = m \cdot g$

$F_1 = 15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 150 \text{ Н}$

Согласно условию равновесия рычага, моменты этих сил должны быть равны:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Выразим отсюда силу мышцы $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{l_1}{l_2}$

Подставим известные значения:

$F_2 = 150 \text{ Н} \cdot 10 = 1500 \text{ Н}$

Эта сила эквивалентна весу тела массой $1500 \text{ Н} / 10 \text{ Н/кг} = 150 \text{ кг}$. Это подтверждает утверждение в тексте, что мышцы развивают силу, которой можно было бы поднять взрослого человека.

Ответ: Если человек может удержать груз массой 15 кг, его бицепс действует на кость с силой около 1500 Н.

г) Почему у зайца и кенгуру очень большие задние ноги?

Большие (длинные и мускулистые) задние ноги зайца и кенгуру являются эволюционным приспособлением для быстрого передвижения прыжками. С точки зрения физики, их ноги — это эффективные рычаги, дающие огромный выигрыш в перемещении и скорости за счет проигрыша в силе.

Длинные кости ног (бедро, голень, стопа) образуют длинное плечо рычага. Мощные мышцы прикрепляются к этим костям близко к суставам (точкам опоры), то есть действуют на короткие плечи. Когда эти мышцы сокращаются, они вызывают очень быстрое и размашистое движение концов ног. Отталкиваясь от земли, животное получает мощный импульс, который позволяет ему совершать длинные и высокие прыжки. Таким образом, большие задние ноги позволяют зайцу и кенгуру эффективно спасаться от хищников и преодолевать большие расстояния.

Ответ: Длинные задние ноги зайца и кенгуру представляют собой рычаги, которые обеспечивают большой выигрыш в скорости и расстоянии перемещения, что позволяет им быстро передвигаться с помощью мощных прыжков.