Номер 11, страница 71, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 11, страница 71.

Условие.

11. На рисунке 23.6 изображён рычаг, к которому подвешены две гирлянды грузов массой 100 г каждый. Расстояние между соседними штрихами на рычаге 10 см.

Рис. 23.6

а) Чему равен момент силы, стремящейся вращать рычаг по часовой стрелке?

б) Чему равен момент силы, стремящейся вращать рычаг против часовой стрелки?

в) Как должна быть направлена сила $\vec{F}$, приложенная к рычагу в точке А, чтобы рычаг мог находиться в равновесии?

г) Чему должен быть равен момент силы $\vec{F}$, чтобы рычаг находился в равновесии?

д) Чему равно плечо силы $\vec{F}$?

е) Чему должна быть равна эта сила?

ж) Груз какой массы надо подвесить к рычагу в точке А, чтобы рычаг находился в равновесии?

Решение.

Дано:

Масса одного груза, $m_0 = 100$ г
Количество грузов в левой гирлянде, $n_1 = 5$
Количество грузов в правой гирлянде, $n_2 = 5$
Расстояние между соседними штрихами, $\Delta l = 10$ см
Положение левой гирлянды от центра, $k_1 = 5$ штрихов
Положение правой гирлянды от центра, $k_2 = 4$ штриха
Положение точки А от центра, $k_A = 2$ штриха
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$m_0 = 0.1$ кг
$\Delta l = 0.1$ м

Найти:

а) $M_{cw}$ - ?
б) $M_{ccw}$ - ?
в) Направление $\vec{F}$ - ?
г) $M_F$ - ?
д) $l_F$ - ?
е) $\text{F}$ - ?
ж) $m_A$ - ?

Решение:

Момент силы определяется по формуле $M = F \cdot l$, где $\text{F}$ - сила, а $\text{l}$ - плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). В данном случае силы, действующие на рычаг, – это веса гирлянд, которые вычисляются по формуле $P = mg$.

Сначала определим силы и плечи для каждой гирлянды.
Сила, создаваемая левой гирляндой (вращает против часовой стрелки): $F_1 = n_1 \cdot m_0 \cdot g = 5 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 5$ Н.
Плечо этой силы: $l_1 = k_1 \cdot \Delta l = 5 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.5$ м.
Сила, создаваемая правой гирляндой (вращает по часовой стрелке): $F_2 = n_2 \cdot m_0 \cdot g = 5 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 5$ Н.
Плечо этой силы: $l_2 = k_2 \cdot \Delta l = 4 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.4$ м.

а) Чему равен момент силы, стремящейся вращать рычаг по часовой стрелке?
Этот момент создает гирлянда, подвешенная справа от оси вращения.
$M_{cw} = F_2 \cdot l_2 = 5 \text{ Н} \cdot 0.4 \text{ м} = 2.0 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: момент силы, стремящийся вращать рычаг по часовой стрелке, равен $2.0 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

б) Чему равен момент силы, стремящейся вращать рычаг против часовой стрелки?
Этот момент создает гирлянда, подвешенная слева от оси вращения.
$M_{ccw} = F_1 \cdot l_1 = 5 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м} = 2.5 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: момент силы, стремящийся вращать рычаг против часовой стрелки, равен $2.5 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

в) Как должна быть направлена сила $\vec{F}$, приложенная к рычагу в точке А, чтобы рычаг мог находиться в равновесии?
Сравним моменты сил: $M_{ccw} = 2.5 \text{ Н} \cdot \text{м}$ и $M_{cw} = 2.0 \text{ Н} \cdot \text{м}$. Поскольку момент, вращающий рычаг против часовой стрелки, больше, для достижения равновесия необходимо создать дополнительный момент, вращающий рычаг по часовой стрелке. Точка А находится справа от оси вращения, следовательно, для создания момента по часовой стрелке сила $\vec{F}$ должна быть направлена вертикально вниз.

Ответ: сила $\vec{F}$ должна быть направлена вертикально вниз.

г) Чему должен быть равен момент силы $\vec{F}$, чтобы рычаг находился в равновесии?
Условие равновесия рычага гласит, что сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.
$\sum M_{ccw} = \sum M_{cw}$
$M_{ccw} = M_{cw} + M_F$
Отсюда находим искомый момент силы $M_F$:
$M_F = M_{ccw} - M_{cw} = 2.5 \text{ Н} \cdot \text{м} - 2.0 \text{ Н} \cdot \text{м} = 0.5 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: момент силы $\vec{F}$ должен быть равен $0.5 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

д) Чему равно плечо силы $\vec{F}$?
Сила $\vec{F}$ приложена в точке А, которая, согласно рисунку, находится на расстоянии двух штрихов от центра (оси вращения).
$l_F = k_A \cdot \Delta l = 2 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.2$ м.

Ответ: плечо силы $\vec{F}$ равно $0.2$ м.

е) Чему должна быть равна эта сила?
Зная момент силы $M_F$ и ее плечо $l_F$, можем найти величину силы $\text{F}$ из формулы $M_F = F \cdot l_F$:
$F = \frac{M_F}{l_F} = \frac{0.5 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.2 \text{ м}} = 2.5$ Н.

Ответ: эта сила должна быть равна $2.5$ Н.

ж) Груз какой массы надо подвесить к рычагу в точке А, чтобы рычаг находился в равновесии?
Если сила $\text{F}$ создается подвешенным грузом массой $m_A$, то $\text{F}$ равна силе тяжести этого груза: $F = m_A \cdot g$.
Выразим массу $m_A$:
$m_A = \frac{F}{g} = \frac{2.5 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.25$ кг.
Переведем массу в граммы: $0.25 \text{ кг} = 250$ г.

Ответ: к рычагу в точке А надо подвесить груз массой $0.25$ кг (или $250$ г).