Номер 5, страница 67, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 5, страница 67.

Условие.

5. Можно ли относиться всерьёз к этому восклицанию Архимеда? Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Фраза «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!», приписываемая Архимеду, является яркой иллюстрацией принципа рычага. С точки зрения физической теории, это утверждение верно: приложив даже малую силу к достаточно длинному плечу рычага, можно уравновесить (и сдвинуть) сколь угодно большую силу на коротком плече. Однако относиться к этому восклицанию всерьёз, как к практически осуществимому плану, нельзя по ряду фундаментальных физических и инженерных причин.

Во-первых, для выполнения этой задачи потребовался бы рычаг невообразимой длины и прочности. Ни один известный или даже теоретически возможный материал не смог бы выдержать колоссальные нагрузки и не согнуться или сломаться под собственным весом, не говоря уже о весе Земли.

Во-вторых, точка опоры (фулькрум) также представляет собой неразрешимую проблему. Она должна была бы находиться в космосе, быть невероятно массивной и обладать абсолютной прочностью, чтобы не разрушиться под давлением. Создание таких объектов находится за пределами любых мыслимых технологий.

В-третьих, даже если бы удалось создать такой рычаг и найти точку опоры, для перемещения Земли на незначительное расстояние Архимеду пришлось бы переместить свой конец рычага на астрономическое расстояние, что заняло бы неправдоподобно много времени. Проведём расчёт, чтобы оценить масштабы.

Дано:

Масса Земли, $m_З \approx 6 \cdot 10^{24}$ кг.
Сила, которую может приложить человек (Архимед), $F_1 \approx 700$ Н (эквивалентно весу человека массой ~70 кг).
Длина короткого плеча рычага (условно), $l_2 = 1$ м.
Расстояние, на которое нужно поднять Землю, $h_2 = 1$ см.

Перевод в систему СИ:
$h_2 = 0.01$ м.

Найти:

$l_1$ — длину длинного плеча рычага.
$h_1$ — расстояние, которое должен пройти конец длинного плеча.
$t_{min}$ — минимальное время для этого перемещения.

Решение:

1. Найдём силу тяжести (вес) Земли, которую нужно преодолеть. Будем считать её силой $F_2$. Примем $g \approx 9.8$ м/с$^2$.
$F_2 = m_З \cdot g = 6 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 5.9 \cdot 10^{25}$ Н.

2. Используем правило равновесия рычага для нахождения длины плеча $l_1$:
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$
$l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1} = \frac{5.9 \cdot 10^{25} \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}}{700 \text{ Н}} \approx 8.4 \cdot 10^{22}$ м.
Для сравнения, диаметр нашей галактики Млечный Путь составляет около $10^{21}$ м. То есть рычаг должен быть почти в 100 раз длиннее нашей галактики.

3. Найдём расстояние $h_1$, которое должен был бы пройти Архимед, чтобы поднять Землю на $h_2 = 1$ см.
Из соотношения перемещений на концах рычага: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{l_1}{l_2}$.
$h_1 = h_2 \cdot \frac{l_1}{l_2} = 0.01 \text{ м} \cdot \frac{8.4 \cdot 10^{22} \text{ м}}{1 \text{ м}} = 8.4 \cdot 10^{20}$ м.
Это расстояние составляет примерно 89 тысяч световых лет.

4. Рассчитаем минимальное время, которое потребовалось бы для этого. Даже если бы Архимед мог перемещать свой конец рычага со скоростью света ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), что является предельной скоростью в природе, время составило бы:
$t_{min} = \frac{h_1}{c} = \frac{8.4 \cdot 10^{20} \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx 2.8 \cdot 10^{12}$ с.
Переведём это время в годы:
$t_{min} \approx \frac{2.8 \cdot 10^{12}}{365.25 \cdot 24 \cdot 3600} \approx 89000$ лет.

Расчёты наглядно показывают, что чтобы поднять Землю всего на 1 сантиметр, Архимеду потребовалось бы почти 90 тысяч лет, при условии, что он движется с максимально возможной во Вселенной скоростью. Это, вдобавок к немыслимым требованиям к материалу рычага и опоры, делает затею абсолютно нереализуемой.

Ответ: К восклицанию Архимеда нельзя относиться всерьёз как к практическому плану. Несмотря на теоретическую верность принципа рычага, его реализация для перемещения Земли невозможна из-за непреодолимых физических препятствий: отсутствия подходящих материалов для рычага и точки опоры, а также необходимости перемещения на астрономические расстояния, что потребовало бы времени, многократно превышающего человеческую жизнь. Это утверждение следует рассматривать как гениальный мысленный эксперимент и метафору могущества знаний.