Номер 7, страница 68, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 7, страница 68.

Условие.

7. К концам горизонтального рычага длиной 1 м приложены вертикально направленные силы, равные 2 Н и 3 Н. Рычаг при этом находится в равновесии. Массой рычага можно пренебречь. Сделайте в тетради чертёж и укажите на нём положение оси вращения. Масштабы для длин и сил выберите сами.

Решение.

Дано:

$L = 1$ м
$F_1 = 2$ Н
$F_2 = 3$ Н

Найти:

$d_1, d_2$ - ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, вращающие его, должны уравновешивать друг друга. Это условие равновесия рычага, также известное как правило моментов.

Поскольку силы направлены вертикально, предположим, что они направлены в одну сторону (например, вниз), а точка опоры (ось вращения) находится между ними. Для равновесия рычага необходимо, чтобы момент силы, вращающий его по часовой стрелке, был равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.

Обозначим плечо силы $F_1$ как $d_1$, а плечо силы $F_2$ как $d_2$. Условие равновесия записывается формулой:

$M_1 = M_2$

где $M_1 = F_1 \cdot d_1$ и $M_2 = F_2 \cdot d_2$ — моменты сил.

Таким образом, получаем уравнение:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Так как силы приложены к концам рычага, сумма длин плеч равна общей длине рычага:

$d_1 + d_2 = L = 1$ м

Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

1) $2 \cdot d_1 = 3 \cdot d_2$

2) $d_1 + d_2 = 1$

Из второго уравнения выражаем $d_2$:

$d_2 = 1 - d_1$

Подставляем это выражение в первое уравнение:

$2 \cdot d_1 = 3 \cdot (1 - d_1)$

Решаем получившееся уравнение относительно $d_1$:

$2d_1 = 3 - 3d_1$

$2d_1 + 3d_1 = 3$

$5d_1 = 3$

$d_1 = \frac{3}{5} = 0,6$ м

Теперь находим длину второго плеча $d_2$:

$d_2 = 1 - d_1 = 1 - 0,6 = 0,4$ м

Следовательно, ось вращения находится на расстоянии 0,6 м от конца, к которому приложена сила 2 Н, и на расстоянии 0,4 м от конца, к которому приложена сила 3 Н.

Для выполнения чертежа в тетради необходимо нарисовать горизонтальный отрезок, изображающий рычаг. На его концах изобразить две вертикальные стрелки, направленные в одну сторону (например, вниз), обозначающие силы $F_1$ и $F_2$. В соответствии с выбранным масштабом, стрелка для силы $F_2 = 3$ Н должна быть в 1,5 раза длиннее стрелки для силы $F_1 = 2$ Н. Между точками приложения сил, на расстоянии 0,6 м от силы $F_1$ и 0,4 м от силы $F_2$, нужно нарисовать точку опоры (например, в виде треугольника).

Ответ:

Ось вращения расположена на расстоянии 0,6 м от конца рычага, к которому приложена сила 2 Н, и на расстоянии 0,4 м от конца, к которому приложена сила 3 Н.