Номер 22, страница 74, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 22, страница 74.

Условие.

22. На рисунке 23.12 изображён рычаг, находящийся в равновесии. Общая масса подвешенных к рычагу грузов равна 30 кг. Чему равна масса каждого из них?

Рис. 23.12

Решение.

Дано:

Рычаг находится в равновесии.
Общая масса грузов: $M = m_1 + m_2 = 30$ кг.
Из рисунка видно, что плечо силы первого груза $l_1$ равно 2 условным единицам (делениям).
Плечо силы второго груза $l_2$ равно 4 условным единицам (делениям).

Найти:

$m_1$ - ?, $m_2$ - ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Момент силы определяется как произведение силы на плечо: $M = F \cdot l$.

Условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

Силы, действующие на рычаг, — это веса грузов: $F_1 = m_1 g$ и $F_2 = m_2 g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для сил в формулу условия равновесия:

$m_1 g l_1 = m_2 g l_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$m_1 l_1 = m_2 l_2$

Обозначим длину одного деления на рычаге как $\text{x}$. Тогда плечи сил равны $l_1 = 2x$ и $l_2 = 4x$. Подставим эти значения в уравнение:

$m_1 \cdot 2x = m_2 \cdot 4x$

Сократим $\text{x}$ и разделим обе части на 2:

$m_1 = 2m_2$

Мы получили соотношение масс. Теперь используем второе условие из дано: общая масса грузов равна 30 кг.

$m_1 + m_2 = 30$

Подставим в это уравнение выражение для $m_1$:

$2m_2 + m_2 = 30$

$3m_2 = 30$

$m_2 = \frac{30}{3} = 10$ кг.

Теперь найдем массу первого груза:

$m_1 = 2m_2 = 2 \cdot 10 = 20$ кг.

Ответ: масса первого груза $m_1$ равна 20 кг, масса второго груза $m_2$ равна 10 кг.