Номер 25, страница 74, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 25, страница 74.

Условие.

25. На каком расстоянии от середины рычага длиной 3 м расположена ось вращения, если с помощью этого рычага поднимают груз массой 300 кг, прикладывая направленную вниз силу 600 Н? Груз прикреплён к концу рычага.

Решение.

Дано:

Длина рычага $L = 3$ м

Масса груза $m = 300$ кг

Прикладываемая сила $F_2 = 600$ Н

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$\text{x}$ — расстояние от середины рычага до оси вращения.

Решение:

Для того чтобы поднять груз с помощью рычага, необходимо, чтобы рычаг находился в состоянии равновесия. Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки. Момент силы ($\text{M}$) — это произведение модуля силы ($\text{F}$) на её плечо ($\text{d}$).

Правило рычага: $M_1 = M_2$, или $F_1 d_1 = F_2 d_2$.

Здесь $F_1$ — это сила тяжести (вес) груза, а $d_1$ — плечо этой силы (расстояние от оси вращения до точки приложения веса груза). $F_2$ — это прикладываемая сила, а $d_2$ — её плечо.

1. Вычислим силу тяжести груза $F_1$:

$F_1 = m \cdot g = 300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 3000 \text{ Н}$

2. Так как груз прикреплен к одному концу рычага, а сила прикладывается для его подъема (логично предположить, что к другому концу, чтобы получить максимальный выигрыш в силе), то ось вращения (точка опоры) находится между точками приложения сил. В этом случае сумма плеч сил равна общей длине рычага:

$d_1 + d_2 = L = 3 \text{ м}$

3. Подставим известные значения в формулу правила рычага:

$3000 \text{ Н} \cdot d_1 = 600 \text{ Н} \cdot d_2$

Разделим обе части уравнения на 600 Н:

$5 d_1 = d_2$

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$d_1 + d_2 = 3$

$d_2 = 5 d_1$

Подставим выражение для $d_2$ из второго уравнения в первое:

$d_1 + 5 d_1 = 3$

$6 d_1 = 3$

$d_1 = \frac{3}{6} = 0.5 \text{ м}$

Теперь найдем второе плечо:

$d_2 = 5 \cdot d_1 = 5 \cdot 0.5 \text{ м} = 2.5 \text{ м}$

Проверка: $d_1 + d_2 = 0.5 \text{ м} + 2.5 \text{ м} = 3 \text{ м}$, что соответствует длине рычага.

Итак, ось вращения расположена на расстоянии 0.5 м от конца рычага, к которому прикреплен груз.

5. Найдём расстояние от середины рычага до оси вращения. Середина рычага находится на расстоянии $L/2$ от каждого конца:

Расстояние до середины от конца = $\frac{L}{2} = \frac{3 \text{ м}}{2} = 1.5 \text{ м}$

Ось вращения находится на расстоянии $d_1 = 0.5$ м от того же конца, где груз. Искомое расстояние $\text{x}$ — это разность между положением середины рычага и положением оси вращения:

$x = |\frac{L}{2} - d_1| = |1.5 \text{ м} - 0.5 \text{ м}| = 1 \text{ м}$

Ответ:

Ось вращения расположена на расстоянии 1 м от середины рычага.