Номер 30, страница 75, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 23. Простые механизмы. Рычаг - номер 30, страница 75.

Условие.

30. Нахождение центра тяжести плоской фигуры

Вырежьте из листа плотного картона фигуру произвольной формы. Проколите картон булавкой вблизи края в произвольной точке $A_1$ и, удерживая булавку в горизонтальном положении, проверьте, что фигура может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через эту точку.

Затем с помощью отвеса, подвешенного к булавке, отметьте на картоне положение какой-либо точки $B_1$ нити, когда фигура находится в равновесии (отвесом может служить подвешенный на нити ластик). Выньте булавку, положите картон на стол и проведите с помощью линейки прямую $A_1B_1$. Повторите опыт, сделав другую точку прокола $A_2$ и проведя прямую $A_2B_2$. На пересечении прямых $A_1B_1$ и $A_2B_2$ отметьте точку $\text{C}$.

Если вы проделали опыт тщательно, то отмеченная вами точка $\text{C}$ является центром тяжести фигуры. В таком случае фигура должна находиться в равновесии на горизонтальной оси при любом её повороте на этой оси. Проверьте полученный результат, используя в качестве горизонтальной оси булавку, проколов ею картон в точке $\text{C}$.

Решение.

Описание и обоснование экспериментального метода нахождения центра тяжести плоской фигуры

В данном задании описывается классический и простой эксперимент для определения положения центра тяжести плоской однородной фигуры произвольной формы. Метод основан на свойствах равновесия тела, имеющего ось вращения.

Теоретическое обоснование

Решение

Центр тяжести тела — это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы этого тела. Для твердого тела в однородном гравитационном поле центр тяжести совпадает с центром масс.

Когда плоская фигура подвешена в одной точке (например, $A_1$) и находится в состоянии равновесия, на нее действуют две основные силы: сила реакции опоры в точке подвеса, направленная вверх, и сила тяжести $ \vec{F}_g $, приложенная к центру тяжести C и направленная вертикально вниз. Для того чтобы тело находилось в равновесии, равнодействующая всех сил и суммарный момент сил должны быть равны нулю. Условие равенства моментов сил относительно точки подвеса $A_1$ означает, что линия действия силы тяжести должна проходить через эту точку. Поскольку сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, то и центр тяжести C должен лежать на вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса $A_1$.

Отвес, подвешенный в той же точке, также располагается вертикально под действием силы тяжести. Таким образом, линия, проведенная на фигуре вдоль нити отвеса (линия $A_1B_1$), является той самой вертикалью, на которой лежит центр тяжести.

Повторяя эксперимент с другой точкой подвеса ($A_2$), мы находим вторую прямую ($A_2B_2$), на которой также должен лежать центр тяжести. Поскольку центр тяжести — это единственная точка, ее положение однозначно определяется как точка пересечения этих двух прямых ($A_1B_1$ и $A_2B_2$).

Ответ: Метод основан на том, что в состоянии равновесия центр тяжести свободно подвешенного тела всегда находится на вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса. Пересечение двух таких прямых, полученных при подвешивании тела за две разные точки, и определяет положение центра тяжести.

Порядок выполнения работы

Решение

1. Вырежьте из плотного картона или другого однородного материала плоскую фигуру произвольной формы.

2. Проколите фигуру булавкой в произвольной точке $A_1$ вблизи края. Убедитесь, что фигура может свободно вращаться на булавке, если держать ее горизонтально.

3. Подвесьте фигуру на булавке и дождитесь, пока она перестанет качаться и придет в состояние равновесия.

4. К этой же булавке подвесьте отвес (нить с небольшим грузом на конце). Когда отвес успокоится, он укажет вертикальное направление. Аккуратно отметьте на картонной фигуре линию, по которой идет нить. Для этого можно отметить точку $B_1$ на краю фигуры или поставить несколько точек вдоль нити.

5. Снимите фигуру, положите ее на стол и с помощью линейки проведите прямую линию через точку прокола $A_1$ и отмеченную точку (или точки) $B_1$.

6. Выберите другую точку $A_2$ на краю фигуры, достаточно удаленную от первой, и повторите шаги 2–5. В результате вы получите вторую прямую $A_2B_2$.

7. Найдите точку пересечения двух проведенных прямых $A_1B_1$ и $A_2B_2$. Обозначьте эту точку буквой C. Эта точка и является центром тяжести фигуры.

Ответ: Для нахождения центра тяжести необходимо последовательно подвесить фигуру за две разные точки, каждый раз отмечая вертикальную линию с помощью отвеса. Точка пересечения этих двух линий является искомым центром тяжести.

Проверка результата

Решение

Если тело опереть на ось, проходящую через его центр тяжести, то сила тяжести будет скомпенсирована силой реакции опоры, и момент силы тяжести относительно этой оси будет равен нулю при любом положении тела. Это означает, что тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия: в какое бы положение его ни повернули, оно останется в нем.

Чтобы проверить правильность нахождения центра тяжести (точки C), нужно проколоть фигуру булавкой точно в этой точке и положить булавку на две опоры (например, на края двух стаканов), чтобы она образовала горизонтальную ось. Если точка C найдена верно, то фигура будет находиться в равновесии при любом ее повороте вокруг этой оси.

Ответ: Для проверки результата необходимо закрепить фигуру на горизонтальной оси, проходящей через найденную точку C. Если фигура сохраняет равновесие в любом положении, значит, центр тяжести найден верно.