Номер 3, страница 77, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава V. Работа, мощность, энергия. Параграф 24. Блоки. Наклонная плоскость - номер 3, страница 77.

Условие.

3. На рисунке 24.4, а изображены силы, действующие со стороны груза и правой части троса на подвижный блок при подъёме груза. А на рисунке 24.4, б блок схематически заменён рычагом с осью вращения O. Докажите, что $P = 2F$.

Рис. 24.4

Решение.

Решение

Согласно условию задачи, рассмотрим подвижный блок как рычаг с осью вращения в точке О (рис. 24.4, б). Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки (правило моментов).

Обозначим радиус блока как $\text{r}$.

1. Сила $\vec{P}$ (вес груза) приложена к оси блока, которая в модели рычага находится на расстоянии $\text{r}$ от оси вращения О. Плечо этой силы $l_P$ равно радиусу блока:

$l_P = r$

Момент силы $\vec{P}$ вращает рычаг по часовой стрелке и равен:

$M_P = P \cdot l_P = P \cdot r$

2. Сила $\vec{F}$ (сила натяжения троса) приложена к краю блока, который в модели рычага находится на расстоянии $\text{2r}$ от оси вращения О. Плечо этой силы $l_F$ равно диаметру блока:

$l_F = 2r$

Момент силы $\vec{F}$ вращает рычаг против часовой стрелки и равен:

$M_F = F \cdot l_F = F \cdot (2r)$

3. Запишем условие равновесия рычага:

$M_P = M_F$

Подставим выражения для моментов:

$P \cdot r = F \cdot (2r)$

Сократим обе части равенства на радиус $\text{r}$ (так как $r \ne 0$):

$P = 2F$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Используя модель рычага для подвижного блока и правило моментов, мы показали, что момент силы веса груза $M_P = P \cdot r$ уравновешивается моментом силы натяжения троса $M_F = F \cdot (2r)$. Из равенства моментов $P \cdot r = F \cdot (2r)$ следует, что $P = 2F$.