Номер 3, страница 33 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-14. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы. Измерение массы. Определение массы тела на весах. Вариант № 1 - номер 3, страница 33.

Решение.

Это явление объясняется третьим законом Ньютона и законом сохранения импульса.

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой человек отталкивается от Земли, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой Земля отталкивает человека. То есть силы взаимодействия между человеком и Землей равны.

Взаимодействие человека и Земли можно рассматривать как взаимодействие тел в замкнутой системе. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса. До отталкивания суммарный импульс системы «человек-Земля» равен нулю (если считать их покоящимися). После отталкивания суммарный импульс системы также должен остаться равным нулю. Это означает, что импульс, полученный человеком, равен по модулю и противоположен по направлению импульсу, полученному Землей.

Математически это записывается так:

$ \Delta \vec{p}_{чел} = - \Delta \vec{p}_{Земли} $

где $ \Delta \vec{p}_{чел} $ — изменение импульса человека, а $ \Delta \vec{p}_{Земли} $ — изменение импульса Земли.

Изменение импульса тела ($\Delta p$) равно произведению его массы ($\text{m}$) на изменение его скорости ($\Delta v$): $ \Delta p = m \cdot \Delta v $. Следовательно, можно записать:

$ m_{чел} \cdot \Delta v_{чел} = - m_{Земли} \cdot \Delta v_{Земли} $

Из этого соотношения видно, что изменение скорости обратно пропорционально массе:

$ \Delta v_{Земли} = - \frac{m_{чел}}{m_{Земли}} \cdot \Delta v_{чел} $

Ключевым моментом здесь является колоссальная разница в массах. Масса Земли ($m_{Земли} \approx 6 \cdot 10^{24}$ кг) на много-много порядков больше массы человека ($m_{чел} \approx 70$ кг).

Отношение массы человека к массе Земли — это чрезвычайно малая величина:

$ \frac{m_{чел}}{m_{Земли}} \approx \frac{70 \text{ кг}}{6 \cdot 10^{24} \text{ кг}} \approx 1.17 \cdot 10^{-23} $

Поэтому изменение скорости Земли будет во столько же раз меньше, чем изменение скорости человека. Например, если человек при прыжке приобретает скорость $ \Delta v_{чел} = 2 $ м/с, то Земля приобретет скорость в противоположном направлении, равную:

$ \Delta v_{Земли} \approx (1.17 \cdot 10^{-23}) \cdot 2 \text{ м/с} \approx 2.34 \cdot 10^{-23} \text{ м/с} $

Такое ничтожно малое изменение скорости невозможно измерить или заметить. В то же время изменение скорости человека вполне ощутимо.

Ответ: При взаимодействии (отталкивании) человек и Земля получают равные по модулю импульсы. Однако из-за того, что масса Земли неизмеримо больше массы человека, изменение скорости Земли оказывается пренебрежимо малым и незаметным, в то время как человек приобретает значительную и заметную скорость.