Номер 4, страница 33 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-14. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела. Единицы массы. Измерение массы. Определение массы тела на весах. Вариант № 1 - номер 4, страница 33.

Решение.

Да, железнодорожный рельс становится массивнее, когда нагревается. Это явление объясняется специальной теорией относительности Альберта Эйнштейна, а именно принципом эквивалентности массы и энергии.

Согласно знаменитой формуле Эйнштейна $E = mc^2$, масса $\text{m}$ и энергия $\text{E}$ — это две взаимосвязанные характеристики любого физического объекта. Здесь $\text{c}$ — это скорость света в вакууме.

Когда рельс нагревается под воздействием солнечных лучей, он поглощает энергию. Эта энергия увеличивает его внутреннюю энергию, что проявляется в более интенсивном хаотическом движении атомов в кристаллической решетке металла. Увеличение полной энергии тела $ΔE$ неизбежно ведет к увеличению его массы на величину $Δm$.

Изменение массы можно рассчитать по формуле: $Δm = \frac{ΔE}{c^2}$.

Поскольку скорость света $\text{c}$ — очень большая величина ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), то ее квадрат $c^2$ является огромным числом. Поэтому даже при значительном нагреве рельса прибавка в массе будет чрезвычайно малой, настолько, что ее невозможно измерить на практике обычными способами. Тем не менее, теоретически это увеличение массы существует.

Проведем примерный расчет, чтобы оценить величину этого изменения.

Дано:

Масса отрезка рельса: $m_0 = 1000$ кг
Удельная теплоемкость стали: $c_s = 460$ Дж/(кг·°C)
Изменение температуры: $ΔT = 30$ °C
Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Увеличение массы рельса $Δm$.

Решение:

1. Сначала найдем количество теплоты $\text{Q}$, которое получил рельс при нагревании. Это количество теплоты равно изменению его внутренней энергии $ΔE$.

$ΔE = Q = c_s \cdot m_0 \cdot ΔT$

$ΔE = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 30 \text{ °C} = 13 \, 800 \, 000 \text{ Дж} = 1.38 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

2. Теперь, используя формулу эквивалентности массы и энергии, найдем приращение массы $Δm$.

$Δm = \frac{ΔE}{c^2}$

$Δm = \frac{1.38 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{1.38 \cdot 10^7}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 1.53 \cdot 10^{-10} \text{ кг}$

Это значение равно 0.153 нанограмма, что является ничтожно малой величиной по сравнению с исходной массой рельса.

Ответ: Да, при нагревании железнодорожный рельс становится массивнее за счет увеличения его внутренней энергии, согласно принципу эквивалентности массы и энергии ($E=mc^2$). Однако это увеличение массы настолько мало, что его невозможно зафиксировать современными измерительными приборами.