Номер 4, страница 59 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-28. Давление в жидкости и газе. Вариант № 2 - номер 4, страница 59.

Решение.

Дано:

Два одинаковых сосуда

Начальный уровень воды в сосудах одинаков: $h_{1_0} = h_{2_0}$

Массы цилиндров одинаковы: $m_{ал} = m_{св} = m$

Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность свинца: $\rho_{св} = 11340 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды: $\rho_{в}$

Найти:

Сравнить давления на дно сосудов $p_{ал}$ и $p_{св}$.

Решение:

Давление жидкости на дно сосуда определяется по формуле гидростатического давления:

$p = \rho_{в} \cdot g \cdot h$

где $\rho_{в}$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости. Поскольку сосуды одинаковые и первоначально были заполнены водой до одного и того же уровня, давление на дно будет больше в том сосуде, где уровень воды после погружения цилиндра окажется выше.

При погружении тела в жидкость, оно вытесняет объём жидкости, равный объёму погружённой части тела (согласно закону Архимеда). Так как цилиндры погружены полностью, объём вытесненной воды равен объёму самого цилиндра ($V_{выт} = V_{цил}$). Это приводит к подъёму уровня воды в сосуде.

Объём цилиндра можно выразить через его массу $\text{m}$ и плотность $\rho$ по формуле:

$V = \frac{m}{\rho}$

Сравним объёмы алюминиевого и свинцового цилиндров. По условию их массы одинаковы ($m_{ал} = m_{св} = m$), следовательно, их объёмы будут обратно пропорциональны их плотностям.

$V_{ал} = \frac{m}{\rho_{ал}}$

$V_{св} = \frac{m}{\rho_{св}}$

Плотность алюминия ($\rho_{ал} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности свинца ($\rho_{св} \approx 11340 \text{ кг/м}^3$).

$\rho_{ал} < \rho_{св}$

Поскольку плотности находятся в знаменателе, при одинаковой массе объём алюминиевого цилиндра будет больше объёма свинцового:

$V_{ал} > V_{св}$

Так как алюминиевый цилиндр имеет больший объём, он вытеснит больший объём воды. Это означает, что уровень воды в сосуде с алюминиевым цилиндром поднимется на большую высоту, чем в сосуде со свинцовым.

$h_{ал} > h_{св}$

Давление на дно прямо пропорционально высоте столба жидкости ($p = \rho_{в}gh$). Следовательно, давление в сосуде с алюминиевым цилиндром будет больше, чем в сосуде со свинцовым цилиндром.

$p_{ал} > p_{св}$

Ответ: Давление на дно сосуда, в который опустили алюминиевый цилиндр, больше, чем давление на дно сосуда, в который опустили свинцовый цилиндр.