Номер 8, страница 73 - гдз по физике 7 класс контрольные и самостоятельные работы Громцева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Контрольная работа 3. Вариант № 1 - номер 8, страница 73.

Решение.

Дано:

Площадь плота $S = 4 \text{ м}^2$
Толщина плота $h = 30 \text{ см}$
Плотность сосны $\rho_{с} = 500 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:
$h = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Максимальную массу груза $m_{гр}$ - ?

Решение:

Плот сможет удержать максимальную массу груза, когда он будет полностью погружен в воду. По условию плавания тел, выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$, действующая на плот, должна быть равна суммарной силе тяжести плота и груза.
$F_{А} = F_{т.общая} = (m_{п} + m_{гр})g$
где $m_{п}$ – масса плота, $m_{гр}$ – масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
Выталкивающая сила для полностью погруженного плота равна весу вытесненной им воды:
$F_{А} = \rho_{в}gV_{п}$
где $V_{п}$ – объем плота.
Приравняем выражения для силы Архимеда и суммарной силы тяжести:
$\rho_{в}gV_{п} = (m_{п} + m_{гр})g$
Сократив обе части уравнения на $\text{g}$, получаем:
$\rho_{в}V_{п} = m_{п} + m_{гр}$
Массу плота $m_{п}$ выразим через его плотность $\rho_{с}$ и объем $V_{п}$:
$m_{п} = \rho_{с}V_{п}$
Подставим это выражение в уравнение равновесия:
$\rho_{в}V_{п} = \rho_{с}V_{п} + m_{гр}$
Отсюда выразим массу груза $m_{гр}$:
$m_{гр} = \rho_{в}V_{п} - \rho_{с}V_{п} = (\rho_{в} - \rho_{с})V_{п}$
Объем плота $V_{п}$ равен произведению его площади $\text{S}$ на толщину $\text{h}$:
$V_{п} = S \cdot h = 4 \text{ м}^2 \cdot 0.3 \text{ м} = 1.2 \text{ м}^3$
Теперь подставим все числовые значения в формулу для массы груза и произведем расчет:
$m_{гр} = (1000 \text{ кг/м}^3 - 500 \text{ кг/м}^3) \cdot 1.2 \text{ м}^3 = 500 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.2 \text{ м}^3 = 600 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса груза составляет 600 кг.