Номер 24.7, страница 37 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Масса и плотность - номер 24.7, страница 37.

Условие.

Задание 24.7. Алюминиевый шарик массой $m = 100$ г опущен в сосуд с водой. Есть ли в шарике полость?

Дано:

Решение:

Ответ:

Решение.

Дано:

Масса алюминиевого шарика, $m = 100$ г
Начальный объем воды в сосуде (по рисунку), $V_1 = 100$ мл
Конечный объем воды с шариком (по рисунку), $V_2 = 150$ мл
Плотность алюминия (табличное значение), $\rho_{Al} = 2700$ кг/м$^3$

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$V_1 = 100 \text{ мл} = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$V_2 = 150 \text{ мл} = 150 \text{ см}^3 = 150 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Есть ли в шарике полость?

Решение:

Чтобы определить, есть ли в шарике полость, нужно сравнить его фактический объем с объемом, который занимал бы сплошной кусок алюминия такой же массы. Если фактический объем шарика окажется больше теоретического объема алюминия, значит, в шарике есть полость.

1. Найдем фактический объем шарика $V_{ш}$ по объему вытесненной им воды. Объем шарика, погруженного в жидкость, равен объему вытесненной жидкости.

$V_{ш} = V_2 - V_1 = 150 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 50 \text{ мл}$

Так как $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$, то фактический объем шарика равен $V_{ш} = 50 \text{ см}^3$.

2. Теперь рассчитаем теоретический объем $V_{Al}$, который должен занимать алюминий массой 100 г, если бы шарик был сплошным. Для этого воспользуемся формулой плотности $\rho = \frac{m}{V}$, откуда объем $V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}}$.

Для удобства расчетов переведем плотность алюминия в г/см$^3$:
$\rho_{Al} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2700 \cdot \frac{1000 \text{ г}}{1000000 \text{ см}^3} = 2.7 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Теперь вычислим объем алюминия:

$V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{100 \text{ г}}{2.7 \text{ г/см}^3} \approx 37.04 \text{ см}^3$.

3. Сравним фактический объем шарика $V_{ш}$ и теоретический объем алюминия $V_{Al}$.

$V_{ш} = 50 \text{ см}^3$
$V_{Al} \approx 37 \text{ см}^3$

Поскольку $V_{ш} > V_{Al}$ ($50 \text{ см}^3 > 37 \text{ см}^3$), фактический объем шарика больше, чем объем сплошного алюминия той же массы. Это означает, что внутри шарика есть пустое пространство, то есть полость.

Ответ: Да, в шарике есть полость.