Номер 2, страница 103 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Тренировочный тест № 5 «Давление твёрдого тела» - номер 2, страница 103.

Условие.

2. На горизонтальной поверхности стола находятся два кубика, изготовленные из одного и того же материала. Длина ребра кубика 1 в 2 раза больше, чем длина ребра кубика 2. Найдите отношение $\frac{p_1}{p_2}$ давления большего куба на стол к давлению малого.

Ответ: _______.

Решение.

Дано:

Кубики 1 и 2 изготовлены из одного материала, следовательно, их плотности равны: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$.

Длина ребра кубика 1 в 2 раза больше длины ребра кубика 2: $a_1 = 2a_2$.

Найти:

Отношение давления большего куба к давлению малого: $\frac{p_1}{p_2}$.

Решение:

Давление $\text{p}$, оказываемое телом на горизонтальную поверхность, определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила давления, а $\text{S}$ – площадь поверхности, на которую эта сила действует.

В данном случае сила давления равна силе тяжести, действующей на кубик: $F = mg$, где $\text{m}$ – масса кубика, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Масса кубика выражается через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$: $m = \rho V$.

Объем куба с длиной ребра $\text{a}$ равен $V = a^3$.

Площадь основания куба, на которое он опирается, равна $S = a^2$.

Соберем все формулы вместе, чтобы выразить давление через параметры кубика:

$p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho a^3 g}{a^2} = \rho g a$

Теперь запишем выражения для давления каждого из двух кубиков.

Для кубика 1 (большего):

$p_1 = \rho g a_1$

Для кубика 2 (малого):

$p_2 = \rho g a_2$

Найдем отношение их давлений:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\rho g a_1}{\rho g a_2}$

Поскольку плотность $\rho$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаковы для обоих случаев, они сокращаются:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{a_1}{a_2}$

Из условия задачи нам известно, что $a_1 = 2a_2$. Подставим это в полученное отношение:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{2a_2}{a_2} = 2$

Таким образом, давление большего куба на стол в 2 раза больше давления малого куба.

Ответ: 2