Номер 2.2, страница 4 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 2. Измерение физических величин. Глава 1. Начальные сведения о физических понятиях - номер 2.2, страница 4.

2.2 [15]a) Толщина волоса равна 0,1 мм. Выразите эту толщину в см, м, мкм, нм.

б) Длина одной из бактерий равна 0,5 мкм. Сколько таких бактерий уложилось бы вплотную на отрезке длиной 0,1 мм, 1 мм, 1 см?

а) Чтобы выразить толщину волоса, равную $0.1 \text{ мм}$, в других единицах, воспользуемся следующими соотношениями:

1. В сантиметрах (см):
Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то для перевода из мм в см нужно разделить на 10.
$0.1 \text{ мм} = \frac{0.1}{10} \text{ см} = 0.01 \text{ см}$.

2. В метрах (м):
Поскольку $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, то для перевода из мм в м нужно разделить на 1000.
$0.1 \text{ мм} = \frac{0.1}{1000} \text{ м} = 0.0001 \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$.

3. В микрометрах (мкм):
Поскольку $1 \text{ мм} = 1000 \text{ мкм}$, то для перевода из мм в мкм нужно умножить на 1000.
$0.1 \text{ мм} = 0.1 \times 1000 \text{ мкм} = 100 \text{ мкм}$.

4. В нанометрах (нм):
Поскольку $1 \text{ мм} = 10^6 \text{ нм}$, то для перевода из мм в нм нужно умножить на $10^6$.
$0.1 \text{ мм} = 0.1 \times 10^6 \text{ нм} = 100 000 \text{ нм} = 10^5 \text{ нм}$.

Ответ: $0.01 \text{ см}; 0.0001 \text{ м}; 100 \text{ мкм}; 100 000 \text{ нм}$.

б) Дано:
Длина одной бактерии $l_{\text{бакт}} = 0.5 \text{ мкм}$
Длина первого отрезка $L_1 = 0.1 \text{ мм}$
Длина второго отрезка $L_2 = 1 \text{ мм}$
Длина третьего отрезка $L_3 = 1 \text{ см}$

$l_{\text{бакт}} = 0.5 \text{ мкм} = 0.5 \times 10^{-6} \text{ м}$
$L_1 = 0.1 \text{ мм} = 0.1 \times 10^{-3} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$
$L_2 = 1 \text{ мм} = 1 \times 10^{-3} \text{ м}$
$L_3 = 1 \text{ см} = 1 \times 10^{-2} \text{ м}$

Найти:
$N_1$ — количество бактерий на отрезке $L_1$
$N_2$ — количество бактерий на отрезке $L_2$
$N_3$ — количество бактерий на отрезке $L_3$

Решение:

Чтобы найти, сколько бактерий уложится на отрезке, нужно длину этого отрезка $L$ разделить на длину одной бактерии $l_{\text{бакт}}$.
$N = \frac{L}{l_{\text{бакт}}}$

Для удобства вычислений необходимо, чтобы все величины были в одинаковых единицах измерения. Переведем длины всех отрезков в микрометры (мкм).
$1 \text{ мм} = 1000 \text{ мкм}$
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм} = 10 \times 1000 \text{ мкм} = 10000 \text{ мкм}$

Длина бактерии: $l_{\text{бакт}} = 0.5 \text{ мкм}$.
Длины отрезков в микрометрах:
$L_1 = 0.1 \text{ мм} = 0.1 \times 1000 \text{ мкм} = 100 \text{ мкм}$
$L_2 = 1 \text{ мм} = 1 \times 1000 \text{ мкм} = 1000 \text{ мкм}$
$L_3 = 1 \text{ см} = 10000 \text{ мкм}$

1. Рассчитаем количество бактерий на отрезке длиной $0.1 \text{ мм}$:
$N_1 = \frac{L_1}{l_{\text{бакт}}} = \frac{100 \text{ мкм}}{0.5 \text{ мкм}} = 200$

2. Рассчитаем количество бактерий на отрезке длиной $1 \text{ мм}$:
$N_2 = \frac{L_2}{l_{\text{бакт}}} = \frac{1000 \text{ мкм}}{0.5 \text{ мкм}} = 2000$

3. Рассчитаем количество бактерий на отрезке длиной $1 \text{ см}$:
$N_3 = \frac{L_3}{l_{\text{бакт}}} = \frac{10000 \text{ мкм}}{0.5 \text{ мкм}} = 20000$

Ответ: на отрезке длиной $0.1 \text{ мм}$ уложится $200$ бактерий, на отрезке $1 \text{ мм}$ — $2000$ бактерий, на отрезке $1 \text{ см}$ — $20000$ бактерий.