Номер 2.8, страница 6 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 2. Измерение физических величин. Глава 1. Начальные сведения о физических понятиях - номер 2.8, страница 6.

2.8° [21°] Чтобы определить диаметр проволоки, ученик воспользовался так называемым «методом рядов», намотав вплотную на карандаш 30 витков этой проволоки, которые заняли часть карандаша длиной 3 см (рис. I-5). Определите диаметр проволоки с учётом погрешности измерений.

Рис. I-5

Дано:

Количество витков проволоки, $N = 30$

Длина намотки, $L = 3 \text{ см}$

Цена деления линейки, $Ц = 1 \text{ мм}$

$L = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$Ц = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$

Найти:

Диаметр проволоки с учётом погрешности, $d_{изм}$

Решение:

Для определения диаметра тонкой проволоки используется «метод рядов». Суть метода заключается в измерении общей длины большого количества плотно уложенных витков проволоки и последующем делении этой длины на количество витков. Это позволяет уменьшить относительную погрешность измерения.

Общая длина намотки $L$ связана с диаметром проволоки $d$ и количеством витков $N$ следующим соотношением:

$L = N \cdot d$

Из этой формулы выразим диаметр проволоки:

$d = \frac{L}{N}$

Подставим данные из условия задачи. Удобнее вести расчеты в миллиметрах, так как диаметр проволоки обычно мал.

$L = 3 \text{ см} = 30 \text{ мм}$

$d = \frac{30 \text{ мм}}{30} = 1 \text{ мм}$

Теперь определим погрешность измерения. Погрешность прямого измерения длины с помощью линейки (или любого другого штрихового измерительного прибора) принимается равной цене деления этого прибора. На рисунке изображена линейка с ценой деления $1 \text{ мм}$. Следовательно, абсолютная погрешность измерения длины намотки $L$ составляет:

$\Delta L = 1 \text{ мм}$

Диаметр $d$ является результатом косвенного измерения (он вычисляется по формуле), поэтому его погрешность $\Delta d$ необходимо рассчитать. Так как количество витков $N$ является точной величиной (не измеряется, а подсчитывается), то погрешность для диаметра вычисляется по формуле:

$\Delta d = \frac{\Delta L}{N}$

Подставим числовые значения:

$\Delta d = \frac{1 \text{ мм}}{30} \approx 0.0333... \text{ мм}$

Согласно правилам обработки результатов измерений, значение абсолютной погрешности следует округлить до одной значащей цифры:

$\Delta d \approx 0.03 \text{ мм}$

Измеренное значение величины должно быть округлено до того же десятичного разряда, что и его погрешность. Поскольку погрешность $\Delta d$ округлена до сотых, то и значение диаметра $d$ нужно представить с точностью до сотых долей миллиметра:

$d = 1.00 \text{ мм}$

Окончательный результат записывается в интервальной форме $d_{изм} = d \pm \Delta d$.

$d_{изм} = (1.00 \pm 0.03) \text{ мм}$

Ответ: диаметр проволоки с учётом погрешности измерений равен $(1.00 \pm 0.03) \text{ мм}$.