Номер 2.11, страница 6 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 2. Измерение физических величин. Глава 1. Начальные сведения о физических понятиях - номер 2.11, страница 6.

2.11° [23°] Возьмите несколько одинаковых монет, сложите их так, как показано на рисунке I-7, и измерьте линейкой, имеющей цену деления 1 мм, толщину получившейся стопки. Определите толщину одной монеты. В каком случае толщина одной монеты будет измерена более точно: с малым или большим числом монет?

Рис. I-7

Определите толщину одной монеты.

Для определения толщины одной монеты используется метод рядов. Его суть в том, чтобы измерить общую высоту стопки из большого числа одинаковых предметов (монет), а затем разделить полученное значение на их количество. Этот способ позволяет значительно уменьшить погрешность измерения для одного предмета, так как толщина одной монеты слишком мала для точного измерения обычной линейкой.

Проведем расчет на основе примерных данных, которые можно получить, выполнив задание.

Дано:

Количество монет: $N = 30$ шт.

Высота стопки монет (измерена линейкой): $H = 66 \text{ мм}$

Цена деления линейки: $c = 1 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:
$H = 66 \text{ мм} = 0.066 \text{ м}$

Найти:

Толщину одной монеты: $h$

Решение:

Толщина одной монеты $h$ вычисляется как отношение общей высоты стопки $H$ к количеству монет $N$ в ней.

Формула для расчета: $$h = \frac{H}{N}$$

Подставим наши примерные значения в формулу: $$h = \frac{66 \text{ мм}}{30} = 2.2 \text{ мм}$$

Ответ: толщина одной монеты, рассчитанная на основе примерных данных, составляет 2.2 мм.

В каком случае толщина одной монеты будет измерена более точно: с малым или большим числом монет?

Точность измерения толщины одной монеты будет выше при использовании большего числа монет.

Это объясняется тем, как распределяется погрешность измерения. Погрешность прямого измерения (в данном случае, высоты стопки $H$ линейкой) зависит от цены ее деления. Абсолютная погрешность измерения прибором обычно принимается равной половине цены деления. Для линейки с ценой деления $c = 1 \text{ мм}$ абсолютная погрешность измерения высоты стопки $\Delta H$ составляет $0.5 \text{ мм}$. Эта погрешность является практически постоянной для данного измерительного прибора, независимо от измеряемой высоты.

Когда мы вычисляем толщину одной монеты по формуле $h = H/N$, погрешность этого косвенного измерения ($\Delta h$) также делится на количество монет $N$: $$\Delta h = \frac{\Delta H}{N}$$ Из этой формулы видно, что чем больше количество монет $N$ (знаменатель дроби), тем меньше будет абсолютная погрешность $\Delta h$ для вычисленной толщины одной монеты.

Рассмотрим на примере:

- Если взять 5 монет ($N_1 = 5$), то погрешность определения толщины одной монеты составит $\Delta h_1 = \frac{0.5 \text{ мм}}{5} = 0.1 \text{ мм}$.

- Если взять 50 монет ($N_2 = 50$), то погрешность составит $\Delta h_2 = \frac{0.5 \text{ мм}}{50} = 0.01 \text{ мм}$.

Таким образом, во втором случае результат измерения получается в 10 раз точнее.

Ответ: толщина одной монеты будет измерена более точно с большим числом монет.