Номер 6.24, страница 18 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 6. Механическое движение и его относительность. Траектория. Путь. Перемещение. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 6.24, страница 18.

6.24 [н] Хоккеист движется навстречу скользящей по льду шайбе. Удастся ли вам найти тело отсчёта, относительно которого не будет наблюдаться сближение шайбы и хоккеиста?

Решение

Сближение двух тел означает, что расстояние между ними со временем уменьшается. Факт сближения или удаления тел определяется их относительной скоростью.

Пусть в системе отсчёта, связанной со льдом, скорость хоккеиста равна $\vec{v}_{х}$, а скорость шайбы — $\vec{v}_{ш}$. Поскольку по условию они движутся навстречу друг другу, это означает, что в данной системе отсчёта они сближаются.

Рассмотрим произвольную другую инерциальную систему отсчёта (которая может быть связана с неким «телом отсчёта»), движущуюся со скоростью $\vec{u}$ относительно льда. Согласно классическому закону сложения скоростей, скорости хоккеиста и шайбы в этой новой системе отсчёта будут равны:

$\vec{v'}_{х} = \vec{v}_{х} - \vec{u}$

$\vec{v'}_{ш} = \vec{v}_{ш} - \vec{u}$

Относительная скорость шайбы и хоккеиста в новой системе отсчёта — это векторная разность их скоростей в этой системе:

$\vec{v'}_{отн} = \vec{v'}_{ш} - \vec{v'}_{х} = (\vec{v}_{ш} - \vec{u}) - (\vec{v}_{х} - \vec{u}) = \vec{v}_{ш} - \vec{u} - \vec{v}_{х} + \vec{u} = \vec{v}_{ш} - \vec{v}_{х}$

Результат показывает, что относительная скорость двух тел $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_{ш} - \vec{v}_{х}$ не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта. Она является инвариантной величиной при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Поскольку в системе отсчёта, связанной со льдом, хоккеист и шайба сближаются, их относительная скорость направлена так, чтобы уменьшать расстояние между ними. Так как вектор относительной скорости одинаков во всех инерциальных системах отсчёта, то и процесс сближения будет наблюдаться в любой из них. Невозможно найти такую систему отсчёта, движущуюся прямолинейно и равномерно, в которой бы этот факт изменился.

Ответ: нет, не удастся.