Номер 6.17, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 6. Механическое движение и его относительность. Траектория. Путь. Перемещение. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 6.17, страница 17.

6.17 [101] На рисунке II-4 изображена часть траектории движения Земли вокруг Солнца. Стрелками показаны направления движения Земли и её вращения. Когда жители Москвы движутся в пространстве быстрее относительно Солнца: в полдень или в полночь? Почему?

Рис. II-4

Скорость любого объекта на поверхности Земли (например, жителя Москвы) относительно Солнца является векторной суммой двух скоростей: скорости движения центра Земли по орбите вокруг Солнца ($ \vec{v}_{о} $) и линейной скорости этого объекта из-за суточного вращения Земли вокруг своей оси ($ \vec{v}_{в} $).

$ \vec{v}_{общая} = \vec{v}_{о} + \vec{v}_{в} $

Из рисунка видно, что направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением её движения по орбите.

В полночь
В полночь наблюдатель (житель Москвы) находится на той стороне Земли, которая обращена от Солнца. В этой точке вектор линейной скорости суточного вращения $ \vec{v}_{в} $ направлен в ту же сторону, что и вектор орбитальной скорости Земли $ \vec{v}_{о} $. Так как векторы скоростей сонаправлены, их модули складываются:
$ v_{полночь} = v_{о} + v_{в} $

В полдень
В полдень наблюдатель находится на стороне Земли, обращенной к Солнцу. В этой точке вектор линейной скорости суточного вращения $ \vec{v}_{в} $ направлен в сторону, противоположную вектору орбитальной скорости $ \vec{v}_{о} $. Так как векторы скоростей направлены в противоположные стороны, модуль результирующей скорости равен разности их модулей:
$ v_{полдень} = v_{о} - v_{в} $

Сравнивая скорости в полдень и в полночь, мы видим, что $ v_{о} + v_{в} > v_{о} - v_{в} $. Следовательно, в полночь жители Москвы движутся быстрее относительно Солнца.

Орбитальная скорость Земли $ v_{о} $ составляет примерно $ 30 \text{ км/с} $. Линейная скорость вращения на широте Москвы $ v_{в} $ составляет примерно $ 0,26 \text{ км/с} $. Таким образом, разница в скорости существенна.

Ответ: Жители Москвы движутся в пространстве быстрее относительно Солнца в полночь, так как в это время суток их скорость, обусловленная вращением Земли, складывается со скоростью движения Земли по орбите. В полдень, наоборот, эти скорости вычитаются.