Номер 6.13, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 6. Механическое движение и его относительность. Траектория. Путь. Перемещение. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 6.13, страница 17.

6.13 [109] В военно-патриотической игре группа школьников получила задание пройти $400 \text{ м}$ на север, $500 \text{ м}$ на восток, $600 \text{ м}$ на юг, $200 \text{ м}$ на запад, $200 \text{ м}$ на север и $300 \text{ м}$ на запад. Изобразите в тетради траекторию передвижения группы в выбранном вами масштабе и определите весь пройденный ею путь и перемещение.

Дано:

Движение группы школьников состоит из следующих этапов:
$s_1$ = 400 м на север
$s_2$ = 500 м на восток
$s_3$ = 600 м на юг
$s_4$ = 200 м на запад
$s_5$ = 200 м на север
$s_6$ = 300 м на запад
Все величины даны в единицах системы СИ (метры).

Найти:

1. Пройденный путь $L$.
2. Перемещение $\vec{S}$.
3. Изобразить траекторию.

Решение:

Изображение траектории движения группы

Для изображения траектории выберем масштаб, например, 100 м в реальности будут соответствовать 50 пикселям на схеме (или 1 см в тетради). Начало движения — точка "Старт". Направления: Север — вверх, Восток — вправо.

На схеме видно, что траектория движения является замкнутой линией. Группа вернулась в исходную точку.

Определение пройденного пути

Пройденный путь $L$ — это скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории. $L = s_1 + s_2 + s_3 + s_4 + s_5 + s_6$ $L = 400 \text{ м} + 500 \text{ м} + 600 \text{ м} + 200 \text{ м} + 200 \text{ м} + 300 \text{ м} = 2200 \text{ м}$

Ответ: пройденный путь равен 2200 м.

Определение перемещения

Перемещение $\vec{S}$ — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Для его нахождения введем систему координат: ось $Oy$ направим на север, а ось $Ox$ — на восток. Найдем проекции вектора перемещения на эти оси.

Проекция на ось $Ox$ (Восток-Запад): $S_x = (\text{движение на восток}) - (\text{движение на запад})$ $S_x = s_2 - s_4 - s_6 = 500 \text{ м} - 200 \text{ м} - 300 \text{ м} = 0 \text{ м}$

Проекция на ось $Oy$ (Север-Юг): $S_y = (\text{движение на север}) - (\text{движение на юг})$ $S_y = (s_1 + s_5) - s_3 = (400 \text{ м} + 200 \text{ м}) - 600 \text{ м} = 600 \text{ м} - 600 \text{ м} = 0 \text{ м}$

Так как обе проекции равны нулю, это означает, что конечная точка совпадает с начальной. Модуль вектора перемещения равен: $|\vec{S}| = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0 \text{ м}$

Ответ: перемещение группы равно 0 м.