Номер 6.8, страница 16 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 6. Механическое движение и его относительность. Траектория. Путь. Перемещение. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 6.8, страница 16.

6.8 [104] Велосипедист проехал путь от А до В (рис. II-1). Одинаковые ли пути пройдены при этом передним и задним колёсами велосипеда?

Рис. II-1

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть траекторию движения центров переднего и заднего колёс. Путь — это длина траектории, пройденной центром масс объекта, в данном случае — центром колеса.

В условии задачи указано, что велосипедист проехал путь от А до В. На рисунке II-1 показано прямолинейное движение. Велосипед можно рассматривать как твёрдое тело, у которого расстояние между осями переднего и заднего колёс (колёсная база) является постоянной величиной.

Представим, что велосипед движется вдоль оси $Ox$. Пусть в начальный момент времени координата центра переднего колеса $x_{1п}$, а заднего — $x_{1з}$. В конечный момент времени их координаты будут $x_{2п}$ и $x_{2з}$ соответственно. Расстояние между осями колёс постоянно и равно $L$, то есть в любой момент времени $x_п - x_з = L$.

Путь, пройденный передним колесом, равен $S_{переднее} = x_{2п} - x_{1п}$.

Путь, пройденный задним колесом, равен $S_{заднее} = x_{2з} - x_{1з}$.

Так как $x_з = x_п - L$, мы можем подставить это выражение в формулу для пути заднего колеса:

$S_{заднее} = (x_{2п} - L) - (x_{1п} - L) = x_{2п} - L - x_{1п} + L = x_{2п} - x_{1п}$.

Таким образом, мы видим, что $S_{заднее} = S_{переднее}$.

Это означает, что при прямолинейном движении пути, пройденные центрами переднего и заднего колёс, абсолютно одинаковы.

Важно отметить, что если бы траектория движения была криволинейной (например, при повороте), то переднее колесо двигалось бы по дуге большего радиуса, чем заднее, и в этом случае его путь был бы длиннее. Но поскольку в задаче изображено движение по прямой, пути одинаковы.

Ответ: да, пути, пройденные передним и задним колёсами велосипеда, одинаковые.