Страница 16 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

6.1 [95] В движущемся вагоне пассажирского поезда на столе лежит книга. В покое или движении находится книга относительно:

а) стола;

б) рельсов;

в) пола вагона;

г) телеграфных столбов?

Решение

Понятия покоя и движения являются относительными. Это означает, что состояние тела (находится ли оно в покое или в движении) зависит от выбора системы отсчета, то есть от тела, относительно которого рассматривается положение. В этой задаче мы будем определять состояние книги относительно различных тел отсчета.

а) стола

Книга лежит на столе, который находится в том же вагоне. Их взаимное положение не меняется со временем. Следовательно, в системе отсчета, связанной со столом, книга находится в покое.

Ответ: в покое.

б) рельсов

Поезд вместе с вагоном, столом и книгой движется относительно рельсов. Положение книги изменяется с течением времени относительно рельсов. Следовательно, в системе отсчета, связанной с рельсами, книга находится в движении.

Ответ: в движении.

в) пола вагона

Пол вагона, как и стол, является частью вагона. Книга, лежащая на столе, не меняет своего положения относительно пола вагона. Следовательно, в системе отсчета, связанной с полом вагона, книга находится в покое.

Ответ: в покое.

г) телеграфных столбов

Телеграфные столбы неподвижны относительно земли и рельсов. Поскольку поезд движется относительно рельсов, он также движется и относительно телеграфных столбов. Книга, находящаяся в поезде, вместе с ним перемещается относительно столбов. Следовательно, в системе отсчета, связанной с телеграфными столбами, книга находится в движении.

Ответ: в движении.

6.2 [н] Мальчик сидит в подвесной кабине колеса обозрения. Приведите примеры тел отсчёта, относительно которых мальчик:

а) совершает вращательное движение;

б) совершает колебательное движение;

в) находится в состоянии покоя.

Решение

а) совершает вращательное движение;

Вращательное движение — это движение, при котором траекторией всех точек тела являются окружности с центрами на одной прямой, называемой осью вращения. Для наблюдателя, неподвижно стоящего на земле, мальчик вместе с колесом обозрения будет двигаться по окружности. Следовательно, в системе отсчета, связанной с землей (или с центральной осью колеса), мальчик совершает вращательное движение.

Ответ: Земля или центральная ось колеса обозрения.

б) совершает колебательное движение;

Колебательное движение — это повторяющееся движение около положения равновесия. В условии сказано, что кабина является подвесной. Это означает, что она может раскачиваться из стороны в сторону относительно точки крепления к ободу колеса, подобно маятнику. Если в качестве тела отсчета выбрать эту точку подвеса, то относительно нее мальчик в кабине будет совершать колебательное движение.

Ответ: точка подвеса кабины к ободу колеса обозрения.

в) находится в состоянии покоя.

Тело находится в состоянии покоя, если его положение не изменяется с течением времени относительно выбранной системы отсчета. Мальчик сидит внутри кабины и не движется относительно нее. Поэтому в системе отсчета, связанной с кабиной или сиденьем, на котором он сидит, мальчик будет находиться в покое.

Ответ: кабина колеса обозрения.

6.3 [н] Как вы назовёте след, оставленный на песчаной дороге шинами мотоцикла: а) путём; б) траекторией; в) перемещением?

Решение

Для того чтобы правильно назвать след, оставленный шинами мотоцикла, необходимо рассмотреть определения предложенных физических понятий.

а) путём

Путь — это физическая величина, представляющая собой длину траектории. Это скалярная величина, то есть число, выраженное в единицах длины (например, 50 метров). Сам след является линией, а его длина — это путь. Поэтому называть сам след путём некорректно.

б) траекторией

Траектория — это линия, которую описывает движущееся тело (или его точка) в пространстве. След от шин на песке — это видимое воплощение этой линии. Он в точности показывает, по какому маршруту двигался мотоцикл. Следовательно, этот термин является наиболее подходящим.

в) перемещением

Перемещение — это вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела. Этот вектор не зависит от формы траектории, а только от начальной и конечной точек. Например, если мотоцикл проехал по кругу и вернулся в исходную точку, его перемещение будет равно нулю, но на песке останется чёткий круговой след. Таким образом, след не является перемещением.

Из анализа предложенных вариантов следует, что след, оставленный шинами на песчаной дороге, является видимой траекторией движения мотоцикла.

Ответ: б) траекторией.

6.4 [96] Какую траекторию при движении описывает центр колеса автомобиля относительно прямолинейной дороги?

6.4 [96]

Решение

Движение колеса автомобиля, катящегося по прямолинейной дороге, является сложным. Его можно представить как сумму двух простых движений:

1. Поступательного движения центра колеса вместе с автомобилем.
2. Вращательного движения всех точек колеса вокруг его центра.

Вопрос касается траектории именно центра колеса. Центр колеса – это его ось вращения. Вращательное движение происходит вокруг этой точки, но сама точка в нем не участвует (ее скорость относительно оси равна нулю).

Следовательно, в системе отсчета, связанной с дорогой, центр колеса совершает только поступательное движение. Так как автомобиль движется по прямолинейной дороге, то и его центр масс, и оси его колес движутся по прямым линиям.

Таким образом, траектория центра колеса будет являться прямой линией, параллельной поверхности дороги и находящейся на высоте, равной радиусу колеса.

Ответ: Центр колеса автомобиля описывает прямую линию, параллельную дороге.

6.5 [97] Рассмотрите движение концов минутной и часовой стрелок часов. Что между этими движениями общего? Чем они отличаются друг от друга?

Дано:

Период обращения минутной стрелки: $T_{мин} = 1 \text{ час}$

Период обращения часовой стрелки: $T_{час} = 12 \text{ часов}$

Перевод в систему СИ:

$T_{мин} = 1 \cdot 60 \cdot 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$T_{час} = 12 \cdot 60 \cdot 60 \text{ с} = 43200 \text{ с}$

Найти:

Общие черты и различия в движении концов минутной и часовой стрелок.

Решение:

Что между этими движениями общего?

Движение концов минутной и часовой стрелок представляет собой вращательное движение. У этих движений есть несколько общих характеристик:
1. Характер движения: Оба конца совершают равномерное движение по окружности. Это периодическое движение, то есть движение, повторяющееся через равные промежутки времени.
2. Траектория: Траекторией движения концов обеих стрелок является окружность. Эти окружности имеют общий центр (являются концентрическими).
3. Центр вращения: Обе стрелки вращаются вокруг одной и той же оси, которая проходит через центр циферблата.
4. Направление вращения: Обе стрелки вращаются в одном и том же направлении, которое принято называть "по часовой стрелке".

Ответ: Общими характеристиками являются: тип движения (равномерное по окружности), форма траектории (окружность), общий центр и одинаковое направление вращения.

Чем они отличаются друг от друга?

Движения концов стрелок существенно различаются по своим кинематическим параметрам:
1. Период обращения ($T$): Это время, за которое стрелка совершает один полный оборот.
- Для минутной стрелки: $T_{мин} = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}$.
- Для часовой стрелки: $T_{час} = 12 \text{ часов} = 43200 \text{ с}$.
Период часовой стрелки в 12 раз больше периода минутной.
2. Угловая скорость ($\omega$): Показывает, на какой угол поворачивается стрелка за единицу времени. Она связана с периодом формулой $\omega = \frac{2\pi}{T}$.
- Угловая скорость минутной стрелки: $\omega_{мин} = \frac{2\pi}{T_{мин}} = \frac{2\pi}{3600} \text{ рад/с}$.
- Угловая скорость часовой стрелки: $\omega_{час} = \frac{2\pi}{T_{час}} = \frac{2\pi}{43200} \text{ рад/с}$.
Соотношение угловых скоростей: $\frac{\omega_{мин}}{\omega_{час}} = \frac{T_{час}}{T_{мин}} = \frac{43200}{3600} = 12$. Таким образом, угловая скорость минутной стрелки в 12 раз больше.
3. Линейная скорость ($v$): Это скорость движения точки на конце стрелки. Она зависит от угловой скорости и длины стрелки $R$ (радиуса вращения): $v = \omega R$.
Как правило, минутная стрелка длиннее часовой ($R_{мин} > R_{час}$). Поскольку у минутной стрелки больше и угловая скорость ($\omega_{мин} > \omega_{час}$), и, как правило, радиус, то линейная скорость её конца значительно превосходит линейную скорость конца часовой стрелки ($v_{мин} \gg v_{час}$).
4. Частота обращения ($ν$) и центростремительное ускорение ($a_c$): Эти величины также различны. Частота ($ν=1/T$) и центростремительное ускорение ($a_c = \omega^2 R$) у минутной стрелки больше, чем у часовой, так как они прямо или обратно пропорциональны периоду и угловой скорости.

Ответ: Движения отличаются периодом, частотой, угловой и линейной скоростями, а также центростремительным ускорением. Все эти величины (кроме периода) больше у минутной стрелки. Также обычно различаются и радиусы траекторий (длины стрелок).

6.6 [98] Велосипедист движется равномерно и прямолинейно. Какова траектория движения точек обода колеса относительно рамы велосипеда?

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо правильно выбрать систему отсчета. Согласно условию задачи, нас интересует движение точек обода колеса относительно рамы велосипеда. Это означает, что мы должны рассматривать раму велосипеда как неподвижную систему отсчета.

В этой системе отсчета ось колеса, которая жестко связана с рамой, является неподвижной. Каждая точка на ободе колеса находится на постоянном расстоянии от оси вращения (центра колеса). Это расстояние равно радиусу колеса $R$.

Когда велосипед движется, колесо вращается вокруг своей оси. Следовательно, в системе отсчета, связанной с рамой, каждая точка обода совершает вращательное движение вокруг неподвижного центра (оси колеса).

Траектория точки, которая движется на постоянном расстоянии от некоторого неподвижного центра, является окружностью. Так как велосипедист движется равномерно, то и вращение колеса будет равномерным. Таким образом, точки обода колеса совершают равномерное движение по окружности относительно рамы велосипеда.

Важно отметить, что если бы мы рассматривали движение относительно земли, траектория была бы более сложной кривой, называемой циклоидой. Но в данном случае система отсчета связана именно с рамой.

Ответ: Траектория движения точек обода колеса относительно рамы велосипеда представляет собой окружность.

6.7 [99] Какие части велосипеда при прямолинейном движении описывают прямолинейные траектории относительно дороги, а какие — криволинейные?

Решение

При прямолинейном движении велосипеда его различные части совершают разные типы движения относительно дороги. Движение можно разделить на поступательное, при котором траектория прямолинейна, и сложное (сумма поступательного и вращательного), при котором траектория криволинейна.

Части велосипеда, которые описывают прямолинейные траектории относительно дороги

Прямолинейные траектории описывают те части велосипеда, которые не вращаются и движутся поступательно вместе с велосипедом как единое целое. К таким частям относятся все детали, жёстко связанные с рамой:

• Рама
• Руль и вынос руля
• Седло и подседельный штырь
• Багажник
• Неподвижные крылья
• Оси колёс и ось каретки (как геометрические центры вращения)

Все точки этих деталей движутся по прямым линиям, параллельным дороге, так как они совершают только поступательное движение вместе со всем велосипедом.

Ответ: Прямолинейные траектории относительно дороги описывают части, движущиеся поступательно вместе с велосипедом: рама, руль, седло, багажник, крылья, а также оси колёс и каретки.

Части велосипеда, которые описывают криволинейные траектории относительно дороги

Криволинейные траектории описывают те части, которые участвуют во вращательном движении. Их движение относительно дороги является результатом сложения поступательного движения всего велосипеда и их собственного вращательного движения вокруг своих осей.

• Точки на ободе и покрышках колёс: Их траектория представляет собой кривую, называемую циклоидой. Точка на ободе, касающаяся дороги, в данный момент времени неподвижна относительно дороги, а самая верхняя точка движется с удвоенной скоростью велосипеда.
• Педали: Каждая педаль вращается вокруг оси каретки. Поскольку сама ось движется прямолинейно, траектория педали относительно дороги является кривой, называемой трохоидой.
• Точки на спицах колёс: Любая точка на спице (кроме центра в оси) также движется по трохоиде.
• Звёздочки (передняя и задняя): Точки на зубьях звёздочек вращаются вокруг своих осей и одновременно движутся поступательно, описывая трохоиды.
• Цепь: Звенья цепи движутся по сложной криволинейной траектории. На прямых участках между звёздочками их движение близко к прямолинейному относительно рамы, но при огибании звёздочек они движутся по дугам окружностей. Суммарное движение относительно дороги является криволинейным.

Ответ: Криволинейные траектории описывают все вращающиеся части: любые точки на колёсах (обод, покрышки, спицы, ниппели), педали, звёздочки и цепь.

6.8 [104] Велосипедист проехал путь от А до В (рис. II-1). Одинаковые ли пути пройдены при этом передним и задним колёсами велосипеда?

Рис. II-1

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть траекторию движения центров переднего и заднего колёс. Путь — это длина траектории, пройденной центром масс объекта, в данном случае — центром колеса.

В условии задачи указано, что велосипедист проехал путь от А до В. На рисунке II-1 показано прямолинейное движение. Велосипед можно рассматривать как твёрдое тело, у которого расстояние между осями переднего и заднего колёс (колёсная база) является постоянной величиной.

Представим, что велосипед движется вдоль оси $Ox$. Пусть в начальный момент времени координата центра переднего колеса $x_{1п}$, а заднего — $x_{1з}$. В конечный момент времени их координаты будут $x_{2п}$ и $x_{2з}$ соответственно. Расстояние между осями колёс постоянно и равно $L$, то есть в любой момент времени $x_п - x_з = L$.

Путь, пройденный передним колесом, равен $S_{переднее} = x_{2п} - x_{1п}$.

Путь, пройденный задним колесом, равен $S_{заднее} = x_{2з} - x_{1з}$.

Так как $x_з = x_п - L$, мы можем подставить это выражение в формулу для пути заднего колеса:

$S_{заднее} = (x_{2п} - L) - (x_{1п} - L) = x_{2п} - L - x_{1п} + L = x_{2п} - x_{1п}$.

Таким образом, мы видим, что $S_{заднее} = S_{переднее}$.

Это означает, что при прямолинейном движении пути, пройденные центрами переднего и заднего колёс, абсолютно одинаковы.

Важно отметить, что если бы траектория движения была криволинейной (например, при повороте), то переднее колесо двигалось бы по дуге большего радиуса, чем заднее, и в этом случае его путь был бы длиннее. Но поскольку в задаче изображено движение по прямой, пути одинаковы.

Ответ: да, пути, пройденные передним и задним колёсами велосипеда, одинаковые.

6.9° [н] Сделайте несколько шагов по прямой линии, измерьте пройденное расстояние и определите среднюю длину своего шага. Считая шаги, совершите небольшую прогулку по прямолинейному участку дороги и вернитесь в исходную точку. Изобразите в тетради траекторию движения. Вычислите пройденный путь. Чему равно перемещение, которое вы совершили?

Данная задача является практической, поэтому для ее решения необходимо выполнить реальные измерения. Ниже приведен пример выполнения с использованием условных данных.

Сделайте несколько шагов по прямой линии, измерьте пройденное расстояние и определите среднюю длину своего шага.

Для определения средней длины шага необходимо выполнить следующие действия:

1. Пройти по прямой линии некоторое количество шагов, например, $n_1 = 10$ шагов.

2. Измерить пройденное расстояние $S_1$ с помощью рулетки. Допустим, оно равно $7$ м.

3. Рассчитать среднюю длину одного шага $l_ш$ по формуле:

$l_ш = \frac{S_1}{n_1}$

Подставим наши значения:

$l_ш = \frac{7 \text{ м}}{10} = 0.7 \text{ м}$

Ответ: Средняя длина шага, определенная экспериментально, в нашем примере составляет $0.7$ м.

Теперь выполним вторую часть задания, совершив прогулку и вернувшись в исходную точку.

Дано:

Средняя длина шага: $l_ш = 0.7 \text{ м}$
Количество шагов по прямолинейному участку до точки разворота: $n_2 = 50$ шагов.
Тело возвращается в исходную точку.

Найти:

Траекторию движения.
Пройденный путь $S$.
Перемещение $s$.

Решение:

Изобразите в тетради траекторию движения.

Движение совершается от начальной точки (назовем ее А) до точки разворота (назовем ее В) и обратно в точку А. Таким образом, траектория движения представляет собой отрезок прямой АВ, который проходится дважды: сначала в одном направлении, а затем в обратном.

Ответ: Траектория движения – это отрезок прямой, пройденный в прямом и обратном направлении.

Вычислите пройденный путь.

Пройденный путь $S$ — это скалярная величина, равная полной длине траектории. Он равен удвоенному расстоянию от начальной точки до точки разворота.

Расстояние в одну сторону ($S_{AB}$) равно произведению числа шагов на среднюю длину шага:

$S_{AB} = n_2 \cdot l_ш = 50 \cdot 0.7 \text{ м} = 35 \text{ м}$

Общий путь $S$ равен сумме путей "туда" и "обратно":

$S = S_{AB} + S_{BA} = 2 \cdot S_{AB} = 2 \cdot 35 \text{ м} = 70 \text{ м}$

Ответ: Пройденный путь равен $70$ м.

Чему равно перемещение, которое вы совершили?

Перемещение $s$ – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Так как тело вернулось в исходную точку, его начальное и конечное положения совпадают. Следовательно, вектор перемещения равен нулю, и его модуль также равен нулю.

$s = 0 \text{ м}$

Ответ: Перемещение равно $0$.