Страница 19 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

7.2 [н] Автомобилист ежедневно затрачивает одно и то же время на поездку от дома до места работы. Можно ли считать движение автомобиля равномерным?

7.2 [н]

Равномерным движением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Главным признаком равномерного движения является постоянство скорости тела (как по модулю, так и по направлению) на всём протяжении пути.

Движение автомобиля от дома до работы, как правило, не является равномерным. Автомобиль начинает движение из состояния покоя, разгоняется, затем может замедляться или останавливаться на светофорах или в пробках, совершать повороты (меняя направление скорости) и в конце пути снова останавливается. Все это означает, что его мгновенная скорость постоянно изменяется.

Условие, что автомобилист ежедневно затрачивает одно и то же время на поездку, означает лишь то, что его средняя скорость на всем пути от дома до работы одинакова каждый день. Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Однако постоянство средней скорости для всего пути не означает, что движение было равномерным. Движение является неравномерным, поскольку мгновенная скорость автомобиля не была постоянной.

Ответ: нет, движение автомобиля нельзя считать равномерным. Оно является неравномерным, так как скорость автомобиля (и ее модуль, и направление) изменяется в процессе поездки.

7.3 [н] Можно ли назвать равномерным движение часовой стрелки? стрелки механического секундомера? маятника?

Равномерным движением в физике называют движение, при котором вектор скорости тела $ \vec{v} $ остаётся постоянным, то есть не изменяется ни по модулю (скорость), ни по направлению. Это означает, что тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния, двигаясь по прямой. Если же скорость постоянна только по модулю, а направление меняется (например, при движении по окружности), то такое движение называют равномерным движением по окружности, и оно является ускоренным. Проанализируем каждый из предложенных случаев.

Часовая стрелка
Движение конца часовой стрелки происходит по окружности. В идеальной модели часов с плавным, непрерывным ходом, модуль скорости (линейная скорость) конца стрелки постоянен. Однако направление вектора скорости постоянно изменяется, оставаясь касательным к окружности. Такое движение является равномерным движением по окружности, но не равномерным движением в строгом определении, так как присутствует центростремительное ускорение.
В реальных же часах, особенно в кварцевых, движение стрелок часто происходит дискретно — короткими скачками. В этом случае скорость не является постоянной даже по модулю, и движение очевидно неравномерное.

Ответ: С оговорками, да. В идеализированном случае (непрерывный ход) движение часовой стрелки можно назвать равномерным по окружности (скорость постоянна по модулю). В реальных часах с дискретным ходом движение неравномерное.

Стрелка механического секундомера
Движение стрелки механического секундомера является прерывистым (скачкообразным). Это обусловлено работой спускового механизма, который заставляет стрелку двигаться короткими, быстрыми рывками. Между этими рывками стрелка неподвижна. Поскольку её скорость постоянно изменяется (от нуля до некоторого значения и обратно), такое движение является неравномерным.

Ответ: Нет, движение стрелки механического секундомера не является равномерным.

Маятник
Маятник совершает колебательное движение. Его скорость непрерывно изменяется в процессе движения: она равна нулю в крайних точках траектории и достигает максимального значения при прохождении положения равновесия (в нижней точке). Так как модуль скорости постоянно изменяется, движение маятника является неравномерным.

Ответ: Нет, движение маятника не является равномерным.

7.4 [103] Шарик в трубке с водой (рис. II-7) равномерно опускается за каждую секунду на 5 см. В каком направлении и с какой скоростью следует перемещать трубку, чтобы шарик относительно поверхности Земли оставался в состоянии покоя?

Рис. II-7

Дано

Найти:

Решение

Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. По закону сложения скоростей, абсолютная скорость тела (скорость шарика относительно Земли, $\vec{v}_{ш,з}$) равна векторной сумме его относительной скорости (скорость шарика относительно трубки, $\vec{v}_{ш,т}$) и переносной скорости (скорость трубки относительно Земли, $\vec{v}_{т,з}$).

$\vec{v}_{ш,з} = \vec{v}_{ш,т} + \vec{v}_{т,з}$

По условию задачи, шарик должен оставаться в состоянии покоя относительно поверхности Земли, следовательно, его абсолютная скорость равна нулю:

$\vec{v}_{ш,з} = 0$

Подставим это значение в закон сложения скоростей:

$0 = \vec{v}_{ш,т} + \vec{v}_{т,з}$

Отсюда выразим скорость трубки относительно Земли:

$\vec{v}_{т,з} = - \vec{v}_{ш,т}$

Это векторное равенство означает, что вектор скорости трубки относительно Земли должен быть равен по модулю и противоположен по направлению вектору скорости шарика относительно трубки.

Шарик в трубке опускается равномерно, то есть движется вниз. Следовательно, чтобы шарик оставался неподвижным относительно Земли, трубку необходимо перемещать вертикально вверх.

Найдем модуль скорости шарика относительно трубки. Поскольку движение равномерное:

$v_{ш,т} = \frac{s}{t} = \frac{5 \text{ см}}{1 \text{ с}} = 5 \text{ см/с}$

Или в системе СИ:

$v_{ш,т} = \frac{0.05 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 0.05 \text{ м/с}$

Следовательно, модуль скорости трубки относительно Земли должен быть таким же:

$v_{т,з} = v_{ш,т} = 5 \text{ см/с} = 0.05 \text{ м/с}$

Ответ: для того чтобы шарик оставался в состоянии покоя относительно поверхности Земли, трубку следует перемещать вертикально вверх со скоростью $5 \text{ см/с}$.

7.5 [112] На рисунке II-8 изображена траектория движения искусственного спутника Земли. Участки траектории бв и га спутник проходит за одинаковое время. На каком из участков средняя скорость спутника больше?

Рис. II-8

Дано:
Траектория движения спутника — эллипс.
Время движения по участку бв: $t_{бв}$
Время движения по участку га: $t_{га}$
$t_{бв} = t_{га}$

Найти:
Сравнить средние скорости на участках бв и га.

Решение:
Средняя путевая скорость определяется как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден:
$v_{ср} = S / t$
Поскольку по условию задачи время движения на участках бв и га одинаково ($t_{бв} = t_{га}$), для сравнения средних скоростей необходимо сравнить длины дуг (пройденные пути) $S_{бв}$ и $S_{га}$.
Движение спутника вокруг Земли подчиняется законам Кеплера. Согласно второму закону Кеплера, радиус-вектор, соединяющий спутник и центр Земли, за равные промежутки времени описывает равные площади. В нашем случае это означает, что площадь сектора, которую «заметает» радиус-вектор спутника при движении по участку бв, равна площади сектора при движении по участку га.
Из рисунка видно, что участок га находится ближе к Земле, чем участок бв. Точка B — перигей (ближайшая к Земле точка орбиты), а точка A — апогей (самая далёкая точка). Участок га расположен вблизи перигея, а участок бв — вблизи апогея.
Чтобы за одно и то же время были описаны равные площади, на более близком расстоянии к Земле (участок га) спутник должен пройти больший путь по орбите, чем на более далёком расстоянии (участок бв). Следовательно, длина дуги $S_{га}$ больше длины дуги $S_{бв}$:
$S_{га} > S_{бв}$
Так как $v_{ср, га} = S_{га} / t_{га}$ и $v_{ср, бв} = S_{бв} / t_{бв}$, а $t_{га} = t_{бв}$ и $S_{га} > S_{бв}$, то можно сделать вывод, что средняя скорость на участке га больше, чем на участке бв.
$v_{ср, га} > v_{ср, бв}$
Это также следует из закона сохранения энергии: при приближении к Земле потенциальная энергия спутника уменьшается, а кинетическая энергия (а значит, и скорость) — увеличивается.

Ответ: средняя скорость спутника больше на участке га.

7.6 [113] Домик полярников с дрейфующей льдиной за первые сутки переместился на 5 км, за вторые сутки — на 5 км, за третьи — на 5 км и т. д. Можно ли считать это движение равномерным?

Для того чтобы движение можно было считать равномерным, необходимо, чтобы тело за любые равные промежутки времени совершало одинаковые перемещения. Перемещение — это векторная величина, которая характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением. Другими словами, при равномерном движении вектор скорости тела должен быть постоянным.

Условие равномерного прямолинейного движения математически записывается как:

$$ \vec{v} = \text{const} $$

Это означает, что вектор скорости $ \vec{v} $ не должен изменять ни свой модуль (то есть численное значение скорости), ни свое направление.

В условии задачи указано, что домик полярников вместе с льдиной за равные промежутки времени (сутки) проходит одинаковое расстояние (5 км). Это означает, что модуль скорости (или средняя путевая скорость) движения постоянен:

$$ v = \frac{S}{t} = \frac{\text{5 км}}{\text{1 сутки}} = \text{const} $$

Однако в задаче ничего не говорится о направлении движения. Дрейф льдины — это сложный процесс, зависящий от ветров и течений, которые редко бывают постоянными в течение нескольких суток. Весьма вероятно, что направление движения льдины меняется. Например, в первые сутки она могла двигаться на север, во вторые — на северо-восток, а в третьи — на восток. В таком случае, несмотря на постоянный модуль скорости, вектор скорости будет меняться из-за изменения направления. Движение, при котором меняется направление скорости, не является равномерным, а является движением с ускорением (в данном случае, с центростремительным ускорением).

Таким образом, для того чтобы считать это движение равномерным, необходимо дополнительное условие, что льдина движется все время в одном и том же направлении, то есть прямолинейно, что для дрейфующей льдины маловероятно.

Ответ: Нет, данное движение, в общем случае, нельзя считать равномерным. Хотя модуль скорости (проходимое расстояние за сутки) постоянен, направление движения дрейфующей льдины, скорее всего, меняется. Равномерное движение подразумевает постоянство не только модуля скорости, но и направления движения (т.е. постоянство вектора скорости).

7.7 [121] Скорость зайца равна 15 $м/с$, а скорость дельфина – 72 $км/ч$. Кто из них имеет большую скорость?

Дано:

Скорость зайца $v_з = 15$ м/с
Скорость дельфина $v_д = 72$ км/ч

Найти:

Кто из них имеет большую скорость?

Решение:

Для того чтобы сравнить скорости зайца и дельфина, их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. Скорость зайца уже дана в единицах системы СИ (метры в секунду). Переведем скорость дельфина из километров в час (км/ч) в метры в секунду (м/с).

В одном километре содержится 1000 метров, а в одном часе — 3600 секунд. Для перевода км/ч в м/с нужно умножить значение на 1000 и разделить на 3600.

$v_д = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{72000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь, когда обе скорости выражены в м/с, мы можем их сравнить:

Скорость зайца $v_з = 15$ м/с.

Скорость дельфина $v_д = 20$ м/с.

Сравнивая числовые значения скоростей, получаем $20 > 15$, следовательно, $v_д > v_з$.

Ответ: скорость дельфина больше скорости зайца.

7.8 [114] Автомобиль равномерно движется с запада на восток со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Начертите в тетради направления сторон света. Стрелкой изобразите вектор скорости. Изобразите графически скорость автомобиля (масштаб: $0,5 \text{ см} - 10 \text{ км/ч}$).

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 60$ км/ч

Направление движения: с запада на восток

Масштаб: $0,5$ см — $10$ км/ч

Перевод в систему СИ:

Для решения данной задачи перевод в СИ не требуется, так как масштаб задан в тех же единицах, что и скорость (км/ч). Однако, для справки, переведем скорость в м/с:

$v = 60 \text{ км/ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16,67 \text{ м/с}$

Найти:

Изобразить графически вектор скорости автомобиля $\vec{v}$.

Решение:

Для графического изображения вектора скорости необходимо определить его длину и направление.

1. Определение длины вектора.

Длина вектора на чертеже определяется по заданному масштабу. Масштаб составляет $0,5$ см на каждые $10$ км/ч скорости. Скорость автомобиля равна $60$ км/ч. Найдем, во сколько раз скорость автомобиля больше скорости, соответствующей единице масштаба:

$\frac{60 \text{ км/ч}}{10 \text{ км/ч}} = 6$

Следовательно, длина вектора скорости на чертеже будет в 6 раз больше, чем $0,5$ см. Рассчитаем длину $L$ вектора:

$L = 6 \cdot 0,5 \text{ см} = 3 \text{ см}$

2. Определение направления вектора.

По условию задачи автомобиль движется с запада на восток. Принято изображать стороны света следующим образом: север (С) — вверху, юг (Ю) — внизу, восток (В) — справа, запад (З) — слева.

Таким образом, вектор скорости будет направлен горизонтально вправо.

3. Построение.

Для построения вектора скорости в тетради необходимо выполнить следующие действия:

а) Начертить систему координат, обозначающую стороны света: вертикальную ось (С-Ю) и горизонтальную ось (З-В).

б) Из точки начала координат (или любой другой точки на чертеже) провести стрелку (вектор) вправо вдоль горизонтальной оси.

в) Длина этой стрелки должна быть равна $3$ см.

г) Подписать вектор, например, символом $\vec{v}$.

Ответ: Вектор скорости автомобиля изображается в виде стрелки длиной $3$ см, направленной горизонтально слева направо (с запада на восток).

7.9 [115] Шарик тонет в воде. Каждую секунду он проходит путь, равный 10 см. Изобразите графически скорость движения шарика (масштаб: 2 см – 10 см/с).

Дано:

Путь за каждую секунду, $s = 10 \text{ см}$

Промежуток времени, $t = 1 \text{ с}$

Масштаб для построения графика: $2 \text{ см}$ на оси скорости соответствуют $10 \text{ см/с}$

Перевод в систему СИ:

Найти:

Изобразить графически скорость движения шарика $v(t)$.

Решение:

Из условия задачи известно, что шарик каждую секунду проходит путь $10 \text{ см}$. Это означает, что его движение является равномерным, то есть скорость шарика постоянна.

Скорость равномерного движения можно найти по формуле:

$v = \frac{s}{t}$

Подставим данные из условия:

$v = \frac{10 \text{ см}}{1 \text{ с}} = 10 \text{ см/с}$

Поскольку скорость шарика не изменяется со временем ($v = \text{const}$), график зависимости скорости от времени $v(t)$ будет представлять собой прямую линию, параллельную оси времени ($t$) и проходящую через отметку $10 \text{ см/с}$ на оси скорости ($v$).

Построим график. По горизонтальной оси отложим время в секундах (с), а по вертикальной — скорость в сантиметрах в секунду (см/с). На оси скорости отметим значение $10 \text{ см/с}$. Проведем через эту точку горизонтальную линию.

Ответ:

График скорости движения шарика представляет собой прямую линию, параллельную оси времени, на уровне $v = 10 \text{ см/с}$.

7.10 [116] С востока на запад при встречном ветре, скорость которого $6 \text{ м/с}$, движется велосипедист со скоростью $8 \text{ м/с}$. Изобразите графически (стрелкой) эти скорости (масштаб: $0,5 \text{ см} – 2 \text{ м/с}$).

Дано:

Найти:

Изобразить графически (стрелками) скорости велосипедиста и ветра.

Решение:

Чтобы изобразить векторы скоростей, необходимо определить их направление и вычислить их длину в соответствии с заданным масштабом.

1. Определим длину стрелок (векторов) для каждой скорости.

Масштаб составляет 0,5 см на 2 м/с. Это значит, что 1 м/с скорости на графике будет соответствовать отрезку длиной:
$ \frac{0,5 \text{ см}}{2 \text{ м/с}} = 0,25 \text{ см/(м/с)} $

Длина вектора скорости велосипедиста:
$ L_{в} = v_{в} \cdot 0,25 \frac{\text{см}}{\text{м/с}} = 8 \text{ м/с} \cdot 0,25 \frac{\text{см}}{\text{м/с}} = 2,0 \text{ см} $

Длина вектора скорости ветра:
$ L_{ветра} = v_{ветра} \cdot 0,25 \frac{\text{см}}{\text{м/с}} = 6 \text{ м/с} \cdot 0,25 \frac{\text{см}}{\text{м/с}} = 1,5 \text{ см} $

2. Определим направление векторов.

Примем за стандартное географическое расположение, что на чертеже направление на запад будет влево, а на восток — вправо.

• Велосипедист движется с востока на запад, следовательно, вектор его скорости $\vec{v}_{в}$ будет направлен влево.
• Ветер встречный, то есть дует с запада на восток, поэтому вектор скорости ветра $\vec{v}_{ветра}$ будет направлен вправо.

Таким образом, для графического изображения нужно из одной точки начертить две стрелки, направленные в противоположные стороны: стрелку для скорости велосипедиста длиной 2,0 см, направленную влево, и стрелку для скорости ветра длиной 1,5 см, направленную вправо.

Ответ: Графически скорости изображаются двумя стрелками (векторами), выходящими из одной точки и направленными в противоположные стороны. Стрелка, изображающая скорость велосипедиста, имеет длину 2,0 см и направлена с востока на запад (например, влево). Стрелка, изображающая скорость ветра, имеет длину 1,5 см и направлена с запада на восток (например, вправо).

7.11 [117] Муха летит со скоростью 18 $\text{км/ч}$. Выразите эту скорость в сантиметрах в секунду ($\text{см/с}$); метрах в секунду ($\text{м/с}$). Последнюю скорость изобразите графически (стрелкой), полагая, что муха летит в направлении с востока на запад (масштаб: 1 $\text{м/с}$ — 0,5 $\text{см}$).

Дано:

Скорость мухи $v = 18$ км/ч
Масштаб: $1$ м/с — $0,5$ см
Направление: с востока на запад

Найти:

Скорость в см/с
Скорость в м/с
Графическое изображение скорости в м/с

Решение:

в сантиметрах в секунду (см/с)

Чтобы выразить скорость в сантиметрах в секунду, необходимо перевести километры в сантиметры и часы в секунды. Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров, а в одном метре — 100 сантиметров. Следовательно: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 100000 \text{ см}$. В одном часе содержится 60 минут, а в каждой минуте — 60 секунд. Следовательно: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 3600 \text{ с}$. Теперь подставим эти значения в исходную скорость: $v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{100000 \text{ см}}{3600 \text{ с}} = \frac{1800000}{3600} \frac{\text{см}}{\text{с}} = 500 \frac{\text{см}}{\text{с}}$.

Ответ: скорость мухи равна 500 см/с.

в метрах в секунду (м/с)

Чтобы выразить скорость в метрах в секунду, необходимо перевести километры в метры и часы в секунды. Метр в секунду (м/с) является единицей скорости в Международной системе единиц (СИ). $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. $1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$. Выполним перевод: $v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{18000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: скорость мухи равна 5 м/с.

Изобразить последнюю скорость графически (стрелкой)

Для графического изображения скорости (вектора скорости) $v = 5$ м/с необходимо определить длину и направление стрелки согласно заданным условиям.

1. Вычисление длины стрелки. Длина стрелки определяется по заданному масштабу: $1$ м/с на чертеже соответствует отрезку длиной $0,5$ см. Так как модуль скорости равен $5$ м/с, то длина стрелки будет: $L = 5 \text{ м/с} \cdot \frac{0,5 \text{ см}}{1 \text{ м/с}} = 2,5 \text{ см}$.
2. Определение направления стрелки. По условию, муха летит в направлении с востока на запад. На географических картах восток принято изображать справа, а запад — слева. Следовательно, стрелка должна быть направлена горизонтально влево.

Графическое изображение вектора скорости $\vec{v}$:

Ответ: графически скорость изображается в виде стрелки (вектора) длиной 2,5 см, направленной горизонтально с востока на запад.